四川省遂宁市大英县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、x+2y＝10 B、6x﹣5＝7 C、x²﹣x＝3 D、 $\frac{1}{x}$ ＝﹣2

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2. 下列方程中，解是x=4的是（）

A、3x+1=11 B、–2x–4=0 C、3x–8=4 D、4x=1

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3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列方程的变形中，正确的是（）

A、由3x＝2得x＝ $\frac{3}{2}$ B、由2x+1＝x得2x﹣x＝1 C、由 $\frac{2}{5} x = \frac{3}{4}$ 得x＝ $\frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$ D、由﹣ $\frac{x + 1}{3} = 2$ 得﹣x+1＝6

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5. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A、a+3＜b+3 B、﹣2a＜﹣2b C、 $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$ D、a²＜b²

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6. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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7. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣4 D、4

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 7 \\ 3 x - 4 \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是（）

A、0，1，2 B、1，2 C、1，2，3 D、0，1，2，3

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11. 现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（）

A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正七边形

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12. 已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（）

A、8 B、﹣8 C、2 D、0

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = m + 4 \\ 2 x + y = m \end{array}$ 的解x、y互为相反数，则m的值为（）

A、1 B、0 C、2 D、﹣2

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14. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 180 °)$ 至 $△ A^{'} B^{'} C$ ，使得点 $A^{'}$ 恰好落在 $A B$ 边上，则 $α$ 等于（）

A、 $150 °$ B、 $90 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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15. 如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（）

A、 $2 \times 2000 x = 1200 (22 - x)$ B、 $2000 (22 - x) = 1200 x$ C、 $2 \times 2000 (22 - x) = 1200 x$ D、 $2000 (22 - x) = 2 \times 1200 x$

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17. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A、1 B、2 C、3 D、4

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18. 若整数a使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 15}{2} \geq x + 3 \\ 4 x + 1 \geq a \end{array}$ 有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程 $\frac{2 y + a}{3}$ ﹣ $\frac{y + a}{2}$ ＝1的解满足y＞21.则所有满足条件的整数a的值之和为（）

A、31 B、48 C、17 D、33

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二、填空题

19. 方程x﹣2＝﹣1的解是.

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20. 如图，四边形 $A B C D$ ≌四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $∠ A$ 的大小是．

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21. 如图， $A B / / C D$ ，点 $B ， C ， E$ 在同一直线上，点F在 $C D$ 上，连接 $E F$ .若 $∠ B = 130 ° ， ∠ D F E = 105 °$ ，则 $∠ E$ 的大小为.

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22. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x > a \end{array}$ 无解，则a的取值范围是.

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23. 方程|x﹣2|＝6的根为.

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三、解答题

24. 解方程：

(1)、2（x+1）＝1﹣（x+3）.

(2)、 $\frac{5 x - 7}{6}$ +1＝ $\frac{3 x - 1}{4}$ .

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25. 解不等式 $1 - \frac{x - 2}{2} \geq \frac{1 + x}{3}$ ，并写出它的非负整数解.

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26. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < x - 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集．

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27. 用适当的方法解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 3 \\ x + 6 y = 11 \end{array}$ .

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + 3 y + z = 10 \\ x - 2 y - z = - 2 \end{array}$

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28. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点.

(1)、将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△A₁B₁C₁关于直线l轴对称的△A₂B₂C₂；

(3)、将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₃以A、A₃、B、B₃为顶点的四边形的面积为.

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29. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°，求∠ABE和∠BFC的度数.

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30. 大英县某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.

(1)、求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

(2)、商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

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31. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC

(1)、如图1若∠B＝70°，∠C＝34°.求∠DAE的度数.

(2)、探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论.

(3)、如图2、3设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论.

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