四川省乐山市沐川县2020-2021学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x - 1 = 1 - x$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 2$

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2. 下列各组数中，属于方程 $\frac{1}{2}$ x﹣y＝6的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 8 \\ y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$

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3. 不等式 $1 - x < 0$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < 1$ D、 $x < - 1$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x \geq - 2$ C、 $- 3 < x \leq - 2$ D、 $- 2 \leq x < - 3$

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5. 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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7. 如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 < ∠ 5$ C、 $∠ 1 = ∠ 4 + ∠ 5$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$

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8. 下列长度的各组线段不能组成一个三角形的是（）

A、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $1 c m$ B、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $2 c m$ C、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ D、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $4 c m$

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9. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 内的一点，将 $△ B E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转90°至 $△ D F C$ .则下列结论中错误的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $△ B E C$ ≌ $△ D F C$ C、 $∠ B C E = ∠ D F C$ D、 $△ C E F$ 是等腰直角三角形

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10. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 7 \\ x > m \end{array}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、 $m > 7$ B、 $m \geq 7$ C、 $m < 7$ D、 $m \leq 7$

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11. 如图，面积为64的正方形 $A B C D$ ，分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（）

A、32，2 B、16，1 C、8，2 D、5，3

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12. $P$ 、 $Q$ 、 $R$ 、 $S$ 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（）

A、 $R > S > P > Q$ B、 $Q > S > P > R$ C、 $S > P > R > Q$ D、 $S > P > Q > R$

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二、填空题

13. 若代数式 $3 (2 - k)$ 值是0，则 $k =$ .

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 8 \end{array}$ 是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．

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15. 用不等式表示： $x$ 的绝对值与1的和大于1.

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16. 正多边形的一个外角是 $72^{o}$ ，则这个多边形的内角和的度数是．

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17. 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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18. 如图，△ABC≌△DCB．若 $∠$ A=80°， $∠$ DBC=40°，则 $∠$ DCA的大小为度．

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19. 已知不等式 $3 x - a < 0$ 的正整数解恰好是1、2、3，则 $a$ 的取值范围是.

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20. 高斯函数 $[x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数.例如： $[2.3] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ .当 $0 < x < 1$ 时， $[x + 1] + [- x + 1]$ 的值为.

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三、解答题

21. 解方程： $2.4 - \frac{x - 4}{2} = \frac{3}{5} x$ .

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22. 解方程组： ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} x + y = 3 \\ 5 x - 3 (x + y) = 1 \end{array}$

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23. 解不等式 $3 (x + 2) > 4 (x - 1) + 7$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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24. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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25. 如图，我们将数轴水平放置称为 $x$ 轴，将数轴竖直放置称为 $y$ 轴， $x$ 轴与 $y$ 轴的交点称为原点 $O$ ，由 $x$ 轴、 $y$ 轴及原点 $О$ 就组成了一个平面.若平面上的点作如下平移：沿 $x$ 轴方向平移的数量为 $a$ （向右为正，向左为负，平移 $a$ 个单位），沿 $y$ 轴方向平移的数量为 $b$ （向上为正，向下为负，平移 $b$ 个单位），则把有序数对 ${a ， b}$ 叫做这一平移的“平移量”.动点 $Р$ 从坐标原点出发，先按照“平移量” ${3 ， 1}$ 平移到 $A$ （如图），再按照“平移量” ${1 ， 2}$ 平移到 $B$ ，最后按照“平移量” ${- 3 ， 1}$ 平移到 $C$ .请你画出四边形 $O A B C$ .

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26. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = 0$ 时， $y = 6$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ； $x = 2$ 时， $y = 5$ .求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值.

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27. 甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

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28. 如图，在 $Δ A B C$ 中点 $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $∠ B = 50 ° ， ∠ B A D = 30 °$ ，将 $Δ A B D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A E D ， A E$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ .

(1)、求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、求 $∠ E D F$ 的度数.

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29. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别是 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边，点 $E$ 是 $B C$ 边上一个动点（点 $E$ 与 $B$ 、 $C$ 不重合），连接 $A E$ ，若 $a$ 、 $b$ 满足 ${\begin{array}{l} b - 6 = 0 \\ 2 a - b = 10 \end{array}$ ，且 $c$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 < 4 x - 24 \\ 2 x + 2 > 3 x - 9 \end{array}$ 的整数解.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的长；

(2)、当 $A E$ 平分的周长时，求 $∠ B E A$ 度数，此时 $A E$ 是否平分 $△ A B C$ 的面积？

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30. 画图探究：

(1)、如图1，点 $A$ 和点 $B$ 位于直线 $m$ 两侧， $Р$ 是直线 $m$ 上一点， $Р$ 点使 $P A + P B$ 的值最小.请你通过画图，在图1中找出 $P$ 点；

(2)、如图2，点 $A$ 和点 $B$ 位于直线 $m$ 同侧， $Р$ 是直线 $m$ 上一点， $Р$ 点使 $P A + P B$ 的值最小.请你通过画图，在图2中找出 $P$ 点；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 72 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $F$ 在边 $A D$ 上，点 $E$ 、点 $F$ 使 $△ E F C$ 的周长的值最小.请你通过画图，在图3中找出点 $E$ 和点 $F$ 并求 $∠ E C F$ 的度数.

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