四川省成都市天府新区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、x²÷x²＝0 B、（x³y）²＝x⁶y² C、2m²+4m³＝6m⁵ D、a²•a³＝a⁶

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2. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.将数据0.0000000099用科学记数法表示为（）

A、 $99 \times 10^{- 11}$ B、 $0.99 \times 10^{- 8}$ C、 $9.9 \times 10^{- 9}$ D、 $9.9 \times 10^{- 10}$

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4. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（）.

A、地表 B、岩层的温度 C、所处深度 D、时间

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5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）

A、∠B+∠2＝180° B、∠1＝∠4 C、∠B＝∠3 D、∠1＝∠B

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件 B、“如果a²＝b² ，那么a＝b”是必然事件 C、可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 D、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件

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7. 已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（）

A、45° B、60° C、90° D、120°

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8. 如图所示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则不一定能使 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的条件是（）

A、 $B D = C D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $A B = A C$ D、 $A D$ 平分 $∠ B A C$

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9. 下列运算正确的是（）

A、（x+y）（y﹣x）＝x²﹣y² B、（﹣x+y）²＝﹣x²+2xy+y² C、（﹣x﹣y）²＝﹣x²﹣2xy﹣y² D、（x+y）（﹣y+x）＝x²﹣y²

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10. “脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）

A、5小时 B、4.5 小时 C、4小时 D、5.5 小时

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二、填空题

11. 计算：2^﹣²÷2^﹣³＝.

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12. 已知：等腰三角形的两边长分别为 6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是 cm.

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13. 梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形的面积y与上底长x之间的关系式为.

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14. 如图， $△$ ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若 $△$ ABG的面积为5cm² ，则 $△$ BCG的面积为cm².

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15. 已知：m+2n﹣2＝0，则3^m•9ⁿ的值为.

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16. 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，从中任意取三根，能搭成（首尾连接）一个三角形的概率为.

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17. 已知（x﹣2）（x²+mx+n）的乘积展开式中不含x²和x项，则m﹣n的值为.

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18. 如图，在等边 $△$ ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边 $△$ BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为.

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19. 如图，在 $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD.若BD＝2DE， $△$ ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $(\frac{1}{4})^{- 2} - (π - 3)^{0} + | - 3 | + (- 1)^{2021}$ ；

(2)、计算：（﹣2x²y）²•3xy÷（﹣6x²y）.

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21. 先化简，再求值： $[(3 m + n) (3 m - n) - 3 (2 m^{2} - m n) + n^{2}] \div (- \frac{1}{2} m)$ ，其中m＝1，n＝ $\frac{1}{2}$ .

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22. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.

(1)、求 $△$ ABC的面积；

(2)、画出 $△$ ABC关于直线l的轴对称图形 $△$ A₁B₁C₁；

(3)、判断 $△$ A₁B₁C₁的形状（直接写出结果）.

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23. 如图，在 $△$ ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F.

(1)、判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数.

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24. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.

(1)、求每吨水的市场调节价是多少元；

(2)、设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；

(3)、小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？

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25. 如图， $△$ ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM $/ /$ BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b.

(1)、如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；

(2)、在（1）的条件下，若a＝1，b＝ $\frac{5}{2}$ ，求AB的长；

(3)、如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长.（用含a，b的式子表示）

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26. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)、图2中阴影部分的正方形边长为.

(2)、请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示.

(3)、如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，设AB＝8，两正方形的面积和S₁+S₂＝28，求图中阴影部分面积.

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27. 甲乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发.甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地.若两同学距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

(1)、甲同学在休息前的速度是千米时，骑上共享单车后的速度为千米/时；

(2)、当甲乙两同学第一次相遇时，求t的值；

(3)、当1≤t≤2时，什么时候甲乙两同学相距0.5千米？

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28.

(1)、问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将 $△$ ADF绕点A顺时针旋转90°与 $△$ ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由.

(2)、知识迁移：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B＝180°，AB＝AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD＝2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由.

(3)、实践创新：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB＝∠DCE＝60°，若DE＝a，AD＝b，AE＝c，求BE的长.（用含a，b，c的式子表示）

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