四川省成都市金牛区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $x^{5} \div x^{3} = x^{2}$

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3. 据医学研究：新型冠状病毒的平均 $0.000000125$ 米， $0.000000125$ 米用科学记数法表示为（）

A、 $1.25 \times 1 0^{- 11}$ 米 B、 $12.5 \times 1 0^{- 8}$ 米 C、 $1.25 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $1.25 \times 1 0^{- 7}$ 米

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4. 如图，已知 $∠ 1 = 105 °$ ， $D F / / A B$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $105 °$

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5. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、买一张电影票，座位号是3的倍数 B、一个盒子装有 $3$ 个红球和 $1$ 个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯

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6. 若 $(x - 5) (x + m) = x^{2} - 2 x + n$ ，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $3$ ， $- 15$ B、 $3$ ， $15$ C、 $- 2$ ， $18$ D、 $- 2$ ， $- 18$

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7. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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8. 将一张长方形纸 $A C D B$ 沿 $E F$ 向右上折叠，折叠后图形如图所示， $E F$ 为折痕，已知 $∠ C_{1} F D = 60 °$ ，则 $∠ E F C_{1}$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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9. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC ．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A、∠AEB＝∠ADC B、∠B＝∠C C、AE＝AD D、BE＝CD

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10. 小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（）

A、小明家到学校的路程是 $1500$ 米 B、小明在书店停留了 $4$ 分钟 C、本次上学途中，小明一共行驶了 $2100$ 米 D、若骑单车的速度大于 $300$ 米/分就有安全隐患.在整个上学的途中，小明骑车有 $2$ 分钟的超速骑行，存在安全隐患.

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二、填空题

11. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝．

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12. 一个口袋中装有 $4$ 个白球、 $6$ 个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是白球的概率为.

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13. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝3，BC＝4，则△ADC的周长为 .

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B D$ 的面积是.

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15. 已知 $a^{n} = 5 ， b^{n} = 3$ ，那么（ab）ⁿ=.

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16. 一副直角三角板如图放在直线 $m$ 、 $n$ 之间，且 $m / / n$ ，则图中 $∠ 1 =$ 度.

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17.
如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．

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18. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上有一定点 $E$ ，连接 $A E$ .动点 $P$ 从正方形的顶点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to C$ 以1cm/s的速度匀速运动到终点 $C$ .图2是点 $P$ 运动时， $△ A P E$ 的面积y（cm²）随时间x（s）变化的全过程图象，则 $E C$ 的长度为cm.

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，两锐角的角平分线交于点 $P$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，且都不与点 $C$ 重合，若 $∠ E P F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，当 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ 时，则 $△ C E F$ 的周长为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $(π - 3.14)^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2^{3} + (- 1)^{2021}$

(2)、化简： ${(2 x^{2} y)}^{2} \cdot 3 x y^{2} \div (- 2 x y)$

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21. 先化简，再求值： $(6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div (2 y) + (2 x - y) (x + y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ .

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22. 某客运公司的行李托运收费标准为：行李是1千克，收费为4元（不足1千克的按1千克计），以后每增加1千克需要增加相同的费用.

行李质量 $x$ /千克	$1$	$2$	$3$	$4$	$⋯$	$10$	$11$	$⋯$
托运费 $y$ /元	$4$	$4.8$			$⋯$		$12$	$⋯$

(1)、完成上面表格；

(2)、写出行李托运费

y

（元）与行李质量

x

（千克）的关系式.

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23. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在一直线上， $∠ B = ∠ E$ ， $B F = E C$ ， $A B = D E$ .求证： $A C / / D F$ .

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24. 在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出 $△ A C B_{1}$ 的面积；

(3)、在所给的网格内，在直线 $m$ 上找一点 $P$ ，使 $△ P A C$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积.

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25. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ，其中 $A D ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ ， $A C = B C$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，得 $A E = A D$ ，点 $F$ 为 $A B$ 上一点，连接 $F E$ 、 $F D$ ， $F D$ 交 $A C$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $△ E A F ≌ △ D A F$ ；

(2)、若 $∠ A D F = α$ ， $∠ D F E = β$ ，试探究 $α$ 、 $β$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，连接 $C F$ ，若 $D F ⊥ C F$ ，求 $∠ D C F$ 的度数.

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26. 已知 $m + n = 6$ ， $m n = - 3$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $a^{m} \cdot a^{n} - {(a^{m})}^{n}$ 的值；

(2)、求 $(m - n)^{2} + (m - 4) (n - 4)$ 的值.

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27. 已知A、B两地相距 $600$ 米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，出发 $2$ 分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的关系如图所示，请回答下列问题：

(1)、求甲的速度为多少米/分？

(2)、求乙减慢速度后，路程y与行驶时间x之间的关系式？

(3)、在甲到达B地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距 $50$ 米？

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28. 以 $B C$ 为斜边在它的同侧作 $R t △ D B C$ 和 $R t △ A B C$ ，其中 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $P$ .

(1)、如图1， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $B C = A B + A P$ ；

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B P$ ，分别交 $B P$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、点 $F$ ，连接 $A D$ ，过 $A$ 作 $A G ⊥ A D$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ， $C G$ 交 $A F$ 于点 $H$ ，求证： $G H = C H$ ；

(3)、如图3，点 $M$ 为边 $A B$ 的中点，点 $Q$ 是边 $B C$ 上一动点，连接 $M Q$ ，将线段 $M Q$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $M K$ ，连接 $P K$ 、 $C K$ ，当 $∠ D B C = 15 °$ ， $A P = 4$ 时，求 $P K + C K$ 的最小值.

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