四川省宜宾市叙州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 当 $x = 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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2. 若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）

A、21×10^﹣4 B、2.1×10^﹣6 C、2.1×10^﹣5 D、2.1×10^﹣4

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， a)$ 与点 $Q (b ， 1)$ 关于原点对称，则a+b的值为 $($ 　　 $)$

A、-1 B、-3 C、1 D、3

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4. 若一次函数y＝（m﹣3）x+5的图象经过点（1，2），则m的值为（）

A、m＝0 B、m＝4 C、m＝1 D、m＝2

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5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（　　）

A、36° B、108° C、72° D、60°

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6. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相平分的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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7. 甲、乙两位老师在校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测5个学生，甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等.设甲每分钟检测x个学生，下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{150}{x} = \frac{180}{x - 5}$ B、 $\frac{150}{x + 5} = \frac{180}{x}$ C、 $\frac{150}{x - 5} = \frac{180}{x}$ D、 $\frac{150}{x} = \frac{180}{x + 5}$

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8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、15°

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9. 如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，若AF＝6，BE＝8，则AB的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 3} + \frac{2 a}{3 - x} = \frac{1}{3}$ 的解是非负数，则a的取值范围为（）

A、a＞1 B、a≥1 C、a≥1且a≠3 D、a＞1且a≠3

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11. 如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（）

A、（ $\frac{3}{5}$ ， 0） B、（1，0） C、（ $\frac{5}{3}$ ， 0） D、（2，0）

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12. 如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG.给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝ $\sqrt{2}$ AG.所有正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ${s_{甲}}^{2} = 0.20 ， {s_{乙}}^{2} = 0.16$ ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是.

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14. 计算： $\frac{3 y}{2 x^{2}} \div (- \frac{y}{2 x})^{2}$ ＝.

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15. 如图，已知直线l₁：y＝ $\frac{3}{2}$ x+6与直线l₂：y＝﹣ $\frac{5}{2}$ x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式 $\frac{3}{2}$ x+6＞﹣ $\frac{5}{2}$ x﹣2的解集是 .

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16. 如图所示，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ， $D E / / A B$ 交BC于点 $E$ ，若 $A D = 5 c m$ ， BC= $17 c m$ ，则 $C D =$ cm.

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17. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为.

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18. 如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF.给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等.所有正确的结论有 .（填正确的序号）

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三、解答题

19.

(1)、计算： $- 1^{2021} - \sqrt[3]{- 8} + (3 - π)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ 其中x＝2.

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20. 如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F.

(1)、求证：AD＝CF；

(2)、若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数.

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21. 在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩.那么改良后平均每亩产量为多少万千克？

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22. 为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

(3)、计算被调查学生阅读时间的平均数；

(4)、该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.

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23. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（1，2）B（2，1）两点，平行于x轴的直线交y轴于点C（0，﹣1）.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)、直接写出关于x的不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集；

(3)、求△ABC的面积.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE//BC，过点D作DE//AB与AC、AE交于点O、E，连结EC.

(1)、求证：四边形ADCE为菱形；

(2)、设OD＝a，求菱形ADCE的周长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{5}{2}$ x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15.

(1)、求点C的坐标及直线BC的表达式；

(2)、若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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