四川省绵阳市江油市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{3 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≥0 B、 $x \neq \frac{1}{3}$ C、x取一切实数 D、x≥0且 $x \neq \frac{1}{3}$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{16}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 已知 $\sqrt{11} - 2$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\sqrt{11} a - b$ 的值是（）

A、5 B、-5 C、3 D、-3

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4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

A、60° B、90° C、120° D、45°

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5. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（）

A、5m B、6m C、3m D、7m

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6. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=18，则正方形EFGH的面积为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、6 D、9

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7. 下列三个命题：①两直线平行，内错角相等；②全等三角形的面积相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 下列四个说法：
①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
其中说法正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、 $\sqrt{3} + 1$

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10. 已知 $a - \frac{1}{a} = 2 \sqrt{2}$ ，那么 $a + \frac{1}{a}$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\pm 2 \sqrt{3}$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{6}$

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11. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，四边形EFGH的周长为11，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，AD的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、7

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 的面积为 $20 c m^{2}$ ，对角线交于点O，以 $A B$ 、 $A O$ 为邻边做平行四边形 $A O C_{1} B$ ，对角线交于点 $O_{1}$ ，以 $A B$ 、 $A O_{1}$ 为邻边做平行四边形 $A O_{1} C_{2} B$ ……依此类推，则平行四边形 $A O_{2020} C_{2021} B$ 的面积为（） $c m^{2}$ .

A、 $\frac{5}{2^{2016}}$ B、 $\frac{5}{2^{2017}}$ C、 $\frac{5}{2^{2018}}$ D、 $\frac{5}{2^{2019}}$

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二、填空题

13. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．

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14. 命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.此命题的逆命题是.

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15. 若 $\sqrt{189 n}$ 是正整数，则整数n的最小值为.

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16. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，小明量出AB=26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为cm.

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17. 已知 $0 < a < 1$ ，化简 $\sqrt{(a + \frac{1}{a})^{2} - 4} + \sqrt{(a - \frac{1}{a})^{2} + 4}$ 得.

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18. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，则EF的长为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{75} - \sqrt{54} + \sqrt{96} - \sqrt{108}$

(2)、已知，如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，且 $A E = C F$ .求证： $D E / / B F$ .

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20.

(1)、计算：已知a，b在数轴上位置如图，化简： $\sqrt{(a + b)^{2}} + \sqrt{(a - b)^{2}} - \sqrt{a^{2}}$ .

(2)、如图：已知等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 边上的一点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ， E，F分别为垂足. $D E + D F = 2 \sqrt{2}$ ，三角形 $A B C$ 面积为 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ ，求 $A B$ 的长.

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21. 计算： $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2} + (2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

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22. 如图：每个小正方形的边长都是1.

(1)、求四边形 $A B C D$ 的周长.

(2)、求证： $∠ B C D = 90 °$ .

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23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证：AF＝DC；

(2)、若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长.

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24. 如图，将一矩形纸片 $O A B C$ 放在平面直角坐标系内， $O (0 ， 0)$ ， $A (6 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ .

(1)、动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 $O C$ 向终点C运动，运动 $\frac{2}{3}$ 秒时，动点P从点A出发以相同速度沿 $A O$ 向终点O运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动.设P点运动时间为t秒.
①求点B的坐标，并用t表示 $O P$ 和 $O Q$ ；
②当 $t = 1$ 时，将 $△ O P Q$ 沿 $P Q$ 翻折，O恰好落在 $C B$ 边上的D点处，求D点坐标；

(2)、动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 $O C$ 向终点C运动，同时点P从点A出发以相同速度沿 $A O$ 向终点O运动，是否存在这样的点P使 $B P ⊥ P Q$ ，若存在，请求出 $P Q$ 的长度，若不存在，请说明理由.

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