四川省凉山彝族自治州2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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2. 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、 $\sqrt{3}$ ，3， $\sqrt{5}$ C、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ D、0.3，0.4，0.5

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3. 已知一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5}$ 的平均数是2，方差是1，那么另一组数据 $3 x_{1} - 2 ， 3 x_{2} - 2 ， 3 x_{3} - 2 ， 3 x_{4} - 2 ， 3 x_{5} - 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、0 -1 B、6 3 C、4 9 D、4 1

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4. 如图，顺次连接四边形 $A B C D$ 各边的中点得到四边形 $E F G H$ ，要使四边形 $E F G H$ 为菱形，应添加的条件是（）

A、AB $∥$ DC B、 $A B = D C$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = B D$

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5. 已知点 $P (- 1 ， y_{1})$ 、点 $Q (3 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (2 m - 1) x + 2$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m \geq 1$ D、 $m < 1$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ，且 $E F // B C$ 交 $A C$ 于 $M$ ，若 $C M = 3$ ，则 $C E^{2} + C F^{2}$ 的值为 $($ $)$

A、36 B、9 C、6 D、18

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F.若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）

A、16 B、14 C、10 D、12

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8.
某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A、21，21 B、21，21.5 C、21，22 D、22，22

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9. 把x $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ 根号外的因式移入根号内，化简的结果是（）

A、 $\sqrt{x}$ B、 $\sqrt{- x}$ C、﹣ $\sqrt{x}$ D、﹣ $\sqrt{- x}$

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10. 一次函数 $y = 3 x + b - 1$ 的图象不经过第二象限，则常数b的取值范围是（）

A、 $b \geq 1$ B、 $b < 1$ C、 $b \leq 1$ D、 $b > 1$

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11. 如图，点A，B，C在一次函数y= -2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（）

A、1 B、3 C、3（m-1） D、 $\frac{3}{2} (m - 2)$

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12. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）

A、1 B、1.3 C、1.2 D、1.5

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二、填空题

13. 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.

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14. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果为.

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15. 已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点P，则不等式 $k x - 3 > 2 x + b$ 的解集是．

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16. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．

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17.
如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是 cm．

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18. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AC=6，BD=8，则OE的长为

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19. 矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm².

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20. 观察下列各式：① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}$ ；③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， …请用含 $n (n \geq 1)$ 的式子写出你猜想的规律：.

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三、解答题

21.

(1)、计算： $\frac{3}{\sqrt{3}} - (\sqrt{3})^{2} + (π + \sqrt{3})^{0} - \sqrt{27} + | \sqrt{3} - 2 |$ .

(2)、已知 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2} ， b = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2}$ 的值.

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22. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 $1.5 h$ 的学生人数.

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23. 随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同.

(1)、求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；

(2)、小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？

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24. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

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25. 如图，直线 $l_{1}$ 在平面直角坐标系中与 $y$ 轴交于点A，点B（－3，3）也在直线 $l_{1}$ 上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线 $l_{1}$ 上.

(1)、求点C的坐标和直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、已知直线 $l_{2}$ ： $y = x + b$ 经过点B，与 $y$ 轴交于点E，求△ABE的面积.

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26.
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)、求证：△AEF≌△DEB

(2)、证明四边形ADCF是菱形。

(3)、若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

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