四川省甘孜藏族自治州2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A、x y B、 $a^{2} + b^{2} > 0$ C、 $\frac{1}{x} > 1$ D、 $\frac{3}{4} x -$ $\frac{4}{3} < 0$

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2. 等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是（）

A、17 B、17或22 C、20 D、22

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3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、42=2×3×7 C、 $x^{2} - x - 2 = (x - 2) (x + 1)$ D、 $2 x^{2} - x - 1 = x (2 x - 1) - 1$

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4. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比 ( )

A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位

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5. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义， $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x > 1$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 1$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，若 $O E = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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7. 某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

A、 $\frac{500}{x} = \frac{350}{x - 30}$ B、 $\frac{500}{x - 30} = \frac{350}{x}$ C、 $\frac{500}{x} = \frac{350}{x + 30}$ D、 $\frac{500}{x + 30} = \frac{350}{x}$

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8. 下列条件中，能判定一个四边形是平形四边形的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等 C、一组邻边相等，一组对角相等 D、一组对边平行，一组对角互补

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9. 直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{2} x < k_{1} x + b$ 的解集为（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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10. 如图，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， $A_{2}$ 在 $y$ 轴的正半轴，且 $∠ A_{1} A_{2} O = 30 °$ ，过 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} ⊥ A_{1} A_{2}$ ，垂足为 $A_{2}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{3}$ ，过 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} ⊥ A_{2} A_{3}$ ，垂足为 $A_{3}$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{4}$ ，过 $A_{4}$ 作 $A_{4} A_{5} ⊥ A_{3} A_{4}$ ，垂足为 $A_{4}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{5}$ ，按如此规律进行下去，则点 $A_{2020}$ 的纵坐标为（）

A、0 B、 $- {(\sqrt{3})}^{2019}$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2019}$ D、 $- {(\sqrt{3})}^{2022}$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} - 2 a =$ .

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12. 在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=.

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13. 已知x＝2时，分式 $\frac{3 x + k}{x + 1}$ 的值为零，则k＝.

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14. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为.

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15. 如图所示运算程序，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是.

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16. 如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D＝116°，则∠DHB的大小为度.

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17. 定义运算“※”： $a ※ b = {\begin{array}{l} \frac{2}{a - b} ， a > b \\ \frac{b}{b - a} ， a < b \end{array}$ ，如果 $5 ※ x = 2$ ，那么 $x$ 的值为.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 平移5个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A B$ 、 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $P Q$ 的最小值等于.

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4 $\sqrt{2}$ ， AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为.

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三、解答题

20.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > 4 x - 4 ① \\ 5 x - 11 \geq - 1 ② \end{array}$ ，并把其解集在数轴上表示出来.

(2)、解分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{2}{x - 2}$

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21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a^{2} - 2 a}{a - 2} \div a$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ .

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 20 °$ ， $∠ B C A = 125 °$ .

(1)、尺规作图：作 $A C$ 的垂直平分线，交 $B C$ 的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A D$ ，求 $∠ B A D$ 的度数.

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23. 利用因式分解进行简便运算：

(1)、 $29 \times 20.21 + 72 \times 20.21 - 20.21$

(2)、 $10 1^{2} + 198 \times 101 + 9 9^{2}$

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24. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中 $A (1 ， 1)$ 、 $B (4 ， 4)$ 、 $C (5 ， 1)$ .

⑴将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ；

⑶连 $C B_{2}$ ，直接写出点 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标 $B_{2}$ ： ▲ 、 $C_{2}$ ： ▲ .
如图，△A₂B₂C₂即为所求作；
$B_{2}$ （4，-2）； $C_{2}$ （1，-3）.

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25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)、求证：△ABE≌△FCE；

(2)、过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，
并说明理由．

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26. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $1.5$ 倍，甲队改造 $240$ 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 $2$ 天.

(1)、甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)、若甲队工作一天的改造费用 $7$ 万元，乙队工作一天的改造费用为 $5$ 万元，如需改造的道路全长为 $1800$ 米，改造总费用不超过 $220$ 万元，至少安排甲队工作多少天？

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27. 如图， $▱$ ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．

(1)、求证：四边形AMON是平行四边形；

(2)、若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．

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28. 如图，在直角三角形 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°} ， A B = 12 c m ， B C = 16 c m$ ，点 $P$ 从 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $4 c m / s$ 的速度移动. $P ， Q$ 分别从 $A ， B$ 同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，

(1)、求 $t$ 为何值时， $Δ P B Q$ 为等腰三角形？

(2)、是否存在某一时刻t，使点 $Q$ 在线段 $A C$ 的垂直平分线上？

(3)、点 $P ， Q$ 在运动的过程中，是否存在某时刻 $t$ ，直线 $P Q$ 把 $Δ A B C$ 的周长分为 $1 ： 2$ 两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由.

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