四川省达州市宣汉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、3 C、-3 D、3或-3

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3. 若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（）

A、13 B、14或16 C、16 D、14

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4. 下列命题中，其中真命题的有（）
① $\sqrt{16}$ 的平方根是2；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.

A、1个 B、3个 C、2个 D、0个

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5. 使不等式 $4 x + 3 > x + 5$ 成立的最小整数解是（）

A、－1 B、1 C、0 D、以上都不对

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6. 已知 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = 3$ ，则代数式 $\frac{a - a b - b}{2 a - 2 b + 5 a b}$ 的值等于（）

A、3 B、5 C、 $\frac{2}{11}$ D、 $\frac{5}{11}$

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7. 宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成.设原计划每天铺设管道的长度为 $x$ 千米，则可列方程为（）

A、 $\frac{35}{(1 + 20 %) x} - \frac{35}{x} = 7$ B、 $\frac{35}{x} - \frac{35}{(1 + 20 %) x} = 7$ C、 $\frac{35}{20 % x} - \frac{35}{x} = 7$ D、 $\frac{1}{(1 + 20 %) x} + 7 = \frac{1}{x}$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线，点 $O$ 是 $B D$ 的中点，且 $A D / / E O$ ， $O F / / A B$ ，四边形 $B E O F$ 的周长为10，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、10 B、12 C、15 D、20

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线交 $B C$ 于点D，若 $A C = 15$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、 $45 \sqrt{3}$ B、75 C、 $75 \sqrt{3}$ D、 $70 \sqrt{3}$

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10. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} \geq - \frac{1 - x}{2} \\ 5 x - 2 > x + a \end{array}$ 有且仅有五个整数解，且使关于 $y$ 的方程 $\frac{y + a}{y - 1} + \frac{2 a}{1 - y} = 2$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、－3 B、－2 C、1 D、－1

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二、填空题

11. 若直角三角形的一个锐角为37°，则另一个锐角的度数是度.

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12. 在函数y= $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ °.

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14. 如图所示，已知 $△ A B C$ 的周长是15， $O B$ 、 $O C$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $O D ⊥ B C$ 于 $D$ ，且 $O D = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 1}{3} > \frac{x}{2} \\ \frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2} \leq 3 x + 2 \end{array}$ 的解集是.

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16. 如图，点D、E都在 $△ A B C$ 的边上， $∠ A B C$ 的平分线垂直于 $A E$ ，垂足为 $Q$ ， $∠ A C B$ 的平分线垂直于AD，垂足为P，若 $B C = 12$ ， $P Q = 3$ ，则 $△ A B C$ 的周长为.

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三、解答题

17. 按要求解答下列问题

(1)、分解因式： ${(x^{2} + 4 x)}^{2} - 16$

(2)、解方程： $\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x - 2} + \frac{16}{x^{2} - 4}$

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18. 当 $x$ 为何值时，代数式 $5 x + 1$ 的值不大于 $\frac{7 x + 3}{2}$ 的值且 $- 6 x + 1 < x$ ，并将求出的结果在数轴上表示出来.

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19. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 6}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (5 ， 0)$ ， $C (5 ， 4)$ .

(1)、按下列要求作图：①将 $△ A B C$ 向左平移8个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转90°，得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ；

(2)、求点 $C$ 到 $C_{2}$ 的过程中所经过的路径长.

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21. 按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑.已知每台 $A$ 种型号电脑价格比每台 $B$ 种型号电脑价格多840元，且用25200元买 $A$ 种型号电脑的台数与用21000元买 $B$ 种型号电脑的台数一样多.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑每台价格各为多少元？

(2)、学校预计用不多于9万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买 $A$ 种型号电脑多少台？

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $C D$ 和 $B C$ 的延长线上，且 $B C ⊥ E F$ ，点 $D$ 为 $E C$ 的中点， $E F = \sqrt{3}$ .

(1)、求证四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、求 $A B$ 的长度.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $L_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + 8$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 、 $C$ ，且与直线 $L_{2} ： y = x$ 交于点 $A$ .

(1)、在直线 $L_{1}$ 上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $L_{2}$ 于点 $N$ ，求当点P在点 $N$ 上方时 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $D$ 是直线 $L_{2}$ 上的点，且 $△ B O D$ 的面积为32，求直线 $C D$ 的函数表达式.

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24. 一位同学拿了两块45°的三角尺 $△ M N K$ 、 $△ A B C$ 做了一个探究活动，将 $△ M N K$ 的直角顶点 $M$ 放在 $△ A B C$ 的斜边 $A B$ 的中点处，设 $A C = B C = a$ .

(1)、如图1，两个三角尺的重叠部分为 $△ A C M$ ，则重叠部分的面积为.

(2)、将图1中的 $△ M N K$ 绕顶点 $M$ 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为.

(3)、如果将 $△ M N K$ 继续绕顶点 $M$ 逆时针旋到如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并加以验证.

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25. 如图1，点 $C$ 是线段 $A D$ 上一点 $(A C < C D)$ ，分别以 $A C$ 、 $C D$ 为直角边，在 $A D$ 同侧作等腰直角三角形 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是斜边 $A B$ 、 $D E$ 的中点，点 $P$ 是线段 $A D$ 的中点，连接 $P M$ 、 $P N$ .

(1)、观察猜想，图1中，线段 $P M$ 与 $P N$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、探究证明：将图1中的 $△ D C E$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，如图2，点 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 依然分别是 $A B$ 、 $D E$ 、 $A D$ 的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)、若将图1中 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 都换成等边三角形，将图1中的 $△ D C E$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $α (90 ° < α < 180 °)$ ，如图3，点 $M$ 、 $N$ 、P依然分别是 $A B$ 、 $D E$ 、 $A D$ 的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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