四川省达州市开江县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） B、x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C、x²+2x﹣1＝（x﹣1）² D、（y﹣1）（y﹣2）＝y²﹣3y+2

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3. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（）

A、2﹣a＜2﹣b B、 $\frac{a}{5}$ ＞ $\frac{b}{5}$ C、﹣3a＞﹣3b D、a﹣8＞b﹣8

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4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B＝50°，则∠CB′C′的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 根据下列表格信息，y可能为（）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
*
﹣1
*
无意义
*
…

A、 $\frac{x + 3}{x + 1}$ B、 $\frac{x - 3}{x + 1}$ C、 $\frac{x + 3}{x - 1}$ D、 $\frac{x - 3}{x - 1}$

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6. 有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）

A、28° B、30° C、33° D、36°

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8. 如果关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 5} + \frac{m + 1}{5 - x} = 1$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…按照此规律，第20个图中正方形和等边三角形的个数之和为（）

A、180 B、183 C、186 D、190

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10. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°.则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S_△ACD：S_四_边_形BCDE＝1：7，其中，正确的是（）

A、只有①② B、只有①②③ C、只有③④ D、①②④

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 18$ =

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12. 若分式 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ＝2，则分式 $\frac{3 x + 5 x y - 3 y}{x - 3 x y - y}$ ＝.

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13. 如图，经过点（3，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，2），则不等式组0＜ax≤﹣x+b的解集是.

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14. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \leq 3 \\ x - a < 2 \end{array}$ 的解集为x＜a+2，则实数a的取值范围是.

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15. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH＝ $\sqrt{3}$ ， CD＝ $\sqrt{6}$ ，则△ABE的面积是.

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16. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△AB′C，再将△AB′C在直线AC上平移，得到△A′B″C′，则△BB″C′的周长的最小值为.

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三、解答题

17.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x}{3} - 1 < \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上；

(2)、解方程 $\frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{x + 1}{x + 2} = 1$ .

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18. 求代数式（ $\frac{2 x - 1}{x - 1}$ ﹣x﹣1）÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值，其中x＝ $\sqrt{3}$ +1.

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19. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.

(1)、求证：AD是EF的垂直平分线；

(2)、若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED.

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）.

⑴画出△ABC沿水平方向向左平移4个单位长度的△A₁B₁C₁；

⑵画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；⑶△A₂B₂C₂能看作是△A₁B₁C₁经过一次平移后形成的图形吗？若能，说明平移方向和距离；若不能，请简单说明理由.

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21. 已知，如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点G，H分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，点E，F在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形.

(2)、连结 $B D$ 交 $A C$ 于点O，若 $B D = 12 ， A E = E F - C F$ ，求 $E G$ 的长.

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22. 在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个.

(1)、求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

(2)、药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了 $a$ 个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了 $b$ 个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院.求药店捐赠口罩至少有多少个？

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23. （建构模型）
对于两个不等的非零实数 $a$ ， $b$ ，若分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则 $x = a$ 或 $x = b$ ．因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b)$ ，所以，关于 $x$ 的方程 $x + \frac{a b}{x} = a + b$ 的两个解分别为： $x_{1} = a$ ， $x_{2} = b$ ．

（应用模型）

利用上面建构的模型，解决下列问题：

(1)、若方程 $x + \frac{p}{x} = q$ 的两个解分别为 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 4$ ．则 $p =$ ， $q =$ ；（直接写结论）

(2)、已知关于 $x$ 的方程 $2 x + \frac{n^{2} + n - 2}{2 x + 1} = 2 n$ 的两个解分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ．求 $\frac{2 x_{1}}{2 x_{2} - 3}$ 的值．

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24. 如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA＝8，OC＝4 $\sqrt{2}$ ， ∠AOC＝45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度从点O向点C运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t.

(1)、求出点C，B的坐标；

(2)、设△APQ的面积是y，求y关于t的关系式；

(3)、当t为何值时，AP⊥CB？此时，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.

(1)、如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；

(2)、如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；

(3)、如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明.

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	*	﹣1	*	无意义	*	…