四川省成都市邛崃市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图标中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $7 y^{2} - 4 y - 1 = 0$ 中，一次项系数是（）

A、7 B、-1 C、-4 D、0

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3. 已知 $x > y$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A、 $3 x < 3 y$ B、 $x - 5 < y - 5$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $x + 1 > y + 1$

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4. 下列由左边到右边的变形，（）是因式分解.

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $m^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2)$ C、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ D、 $2 π h r^{2}$ = $2 π (r^{2} h)$

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5. 当 $x$ 取（）时，分式 $\frac{x + 1}{2 x - 1}$ 的值为0.

A、1 B、2 C、-1 D、 $\frac{1}{2}$

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6.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $∠ C = 48 °$ ，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，则 $∠ C A T$ 的度数是（）

A、64° B、24° C、21° D、16°

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8. 如图，在一块边长为 $a$ $c m$ 的正方形纸片的四角，各剪去边长为 $b$ $c m$ 的正方形，则剩余部分的面积（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）为 $($ $)$

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、 $(a - 2 b)^{2} + 4 a b$ C、 $(a + 2 b) (a - 2 b)$ D、 $4 (a - 2 b) + 4 b^{2}$

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9. 下列命题为真命题的是（）

A、如果 $m n = 0$ ，那么 $m = 0$ 且 $n = 0$ B、两边分别相等的两个直角三角形全等 C、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 D、如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等

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10. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点.若菱形ABCD的周长为24，则 $O M$ 的长为（）

A、12 B、8 C、6 D、3

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二、填空题

11. 分式 $\frac{4 m + 1}{3 m^{2}} ， \frac{2}{b m}$ 的最简公分母是.

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12. 直线 $y = m x + n$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $m x + n \leq - 3$ 的解集为.

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13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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14. 如图，在矩形ABCD中， $B C = 4$ ，对角线AC与BD相交于点O， $A N ⊥ B D$ ，垂足为N， $B N = 3 D N$ ，则AN长为.

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15. 已知点 $A (a ， b)$ 在直线 $y = 2 - x$ 上，则代数式 $\frac{1}{2} a^{2} + a b + \frac{1}{2} b^{2}$ 的值为.

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16. 如图，线段AB、AC的垂直平分线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ B O C = 86 °$ ，则 $∠ 1 =$ .

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17. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} \leq x + 2 \\ x \geq m \end{array}$ 的解集为 $x \geq m$ ；且关于y的分式方程 $\frac{3 y + 4}{y + 2} - 1 = \frac{m - y}{y + 2}$ 有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 $\sqrt{2}$ ， AC=4 $\sqrt{2}$ ， ∠CAB与∠CBA的平分线交于点P，点D、E分别是边AC、BC上的点（均不与点C重合），且满足∠DPE=45°，则点P到边AB的距离是， △CDE的周长是.

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19. 如图，线段 $O A$ 、 $O B$ （ $O A < O B$ ）的长是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，点P是y轴正半轴上一点，连接 $P A$ ，以点 $P$ 为中心，将线段 $P A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P Q$ ，连接 $B Q$ ，当线段 $B Q$ 取最小值时点 $P$ 的坐标是，此时线段 $B Q$ 的最小值为.

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三、解答题

20. 计算

(1)、因式分解： $m^{3} - n^{2} m$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x < 2 x + 6 \\ \frac{x - 2}{2} ⩽ \frac{7 - x}{3} \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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21. 解分式方程： $\frac{16}{x^{2} - 2 x} + 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

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22. 先化简再求值： $(\frac{2}{x} - \frac{1}{y}) \div (\frac{2 y}{x} + \frac{x}{2 y} - 2)$ .其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ .

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23. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 经过平移后得到的图形.（其中点A，B，C的对应点分别是 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ）

(1)、分别观察点A和点 $A^{'}$ ，点B和点 $B^{'}$ ，点C和点 $C^{'}$ 的坐标之间的关系.若 $△ A B C$ 内任意一点E的坐标为 $(a ， b)$ ，点E经过这种平移后得到点F，根据你的发现，点F的坐标为；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是点A，B，C的对应点，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标： ▲ ；

(3)、直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标：.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作 $M N / / B D$ 交CD延长线于点N.

(1)、求证：四边形 $M N D O$ 是平行四边形；

(2)、请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形 $M N D O$ 分别是菱形、矩形、正方形.

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25. 由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情.某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同.请解答下列问题.

(1)、每天增长的百分率是多少？

(2)、经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天.
①现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.

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26. 疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元.用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个.

(1)、求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

(2)、该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍.求建造这60个摊位的最大费用.

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27. 阅读理解题
问题提出：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.例如， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ， 16就是一个幸福数.我们按照从小到大的顺序把“3，5，7，8，…， $m$ ， …” 这些幸福数进行排列依次记为：第1个幸福数3，第2个幸福数5，第3个幸福数7，第4个幸福数8，…，第 $n$ 个幸福数 $m$ .现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第 $n$ 个幸福数 $m$ 的值.

实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来：

$3 = 2^{2} - 1^{2}$ ， $5 = 3^{2} - 2^{2}$ ， $7 = 4^{2} - 3^{2}$ ，

$8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $9 = 5^{2} - 4^{2}$ ， $11 = 6^{2} - 5^{2}$ ，

…

(1)、请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：；
小颖认为小明的方法太麻烦，她想到：设 $k$ 是正整数，由于 $(k + 1)^{2} - k^{2} = (k + 1 + k) (k + 1 - k) = 2 k + 1$ ，所以，除1外，所有的奇数都是幸福数；又因为 $(k + 1)^{2} - (k - 1)^{2} = （ k + 1 + k - 1) (k + 1 - k + 1) = 4 k$ 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如 $4 k$ 、 $4 k + 1$ 、 $4 k + 3$ （ $k$ 是正整数）的正整数都是幸福数.

(2)、请证明形如 $4 k + 2$ （ $k$ 是正整数）的数不是幸福数；

(3)、迁移应用：当 $n = 2021$ 时，求 $m$ 的值.

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28. 如图1，已知点C的坐标是（4 $\sqrt{2}$ ， 4 $\sqrt{2}$ ），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF.

(1)、求证：∠PBF=45°；

(2)、如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；

(3)、在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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