浙江省绍兴市柯桥区2022届高三数学高考及选考科目适应性考试试卷
试卷更新日期:2022-06-22 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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2. 人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展,从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时,首先引进了 , 17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”,用表示复数,并在直角坐标系上建立了“复平面”.若复数z满足方程 , 则( )A、 B、 C、 D、
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3. 已知椭圆 , 则该椭圆的离心率( )A、 B、 C、 D、
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4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A、 B、 C、 D、
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5. 下图中的函数图象所对应的解析式可能是( )A、 B、 C、 D、
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6. 若实数x,y满足的约束条件 , 则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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7. 中,“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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8. 正方体中,O为正方体的中心,P为正方体表面上的一个动点,若直线与平面、平面所成的角都是 , 则这样的点P的个数为( )A、4 B、6 C、8 D、无数个
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9. 定义在R上的偶函数满足 , 当时 , 若在区间内,函数有个5零点,则实数m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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10. 已知正项数列 , 对任意的正整数m、n都有 , 则下列结论可能成立的是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 二项式的展开式中当且仅当第4项的二项式系数最大,则 , 展开式中含的项的系数为 .
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12. 已知双曲线 , 直线l交双曲线两条渐近线于点A、B,M为线段的中点,设直线l、的斜率分别为 , 若 , 则渐近线方程为 .
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13. 已知是圆心为O,半径为R的圆的内接三角形,M是圆O上一点,G是的重心.若 , 则 .
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14. 已知函数 , 若对任意 , 存在使得恒成立,则实数a的取值范围为 .
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15. 如图,在中,D为边上一近B点的三等分点, , 则 , .
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16. 设 , 若函数有且仅有一个零点,且 , 则的最小值为 , 的最小值为 .
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17. 盆子中有大小相同的球共6个,其中标号为1的球有3个,标号为2的球有2个,标号为3的球有1个,第1次从盒子中任取1个球,放回后第2次再任取1个球,记第1次与第2次取到的球的标号之和为 , 则 . .
三、解答题
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18. 函数(其中)部分图象如图所示,是该图象的最高点,M,N是图象与x轴的交点.(1)、求的最小正周期及的值;(2)、若 , 求A的值.
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19. 如图,三棱台中, , , .(1)、证明:;(2)、求直线与平面所成的角.
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20. 已知非零数列满足 .(1)、若数列是公差不为0的等差数列,求它的通项公式;(2)、若 , 证明:对任意 .
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21. 如图,已知抛物线 , 直线l过点与抛物线交于A、B两点,且在A、B处的切线交于点P,过点P且垂直于x轴的直线分别交抛物线C、直线l于M、N两点.直线l与曲线交于C、D两点.(1)、求证:点N是中点;(2)、设的面积分别为 , 求的取值范围.
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22. 设a为实数,函数 .(1)、当时,求函数的单调区间;(2)、判断函数零点的个数.