山东省临沂市2022届高三下学期数学三模试卷

试卷更新日期：2022-06-21 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知复数z满足 $(1 - i) z = 2 + 2 i$ ，则 $| z | =$ （）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 已知集合 $A = N$ ， $B = {x | x \geq 3}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ （）

A、 ${- 1 ， 0}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

查看试题解析
3. 向量 $\vec{a} = (1 ， 1) ， \vec{b} = (- 1 ， 0)$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

查看试题解析
4. 在二项式 ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）

A、-32 B、-1 C、1 D、32

查看试题解析
5. 战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（）

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3} c m^{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{π}{3} c m^{3}$ C、 $\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} π}{4} c m^{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} π}{4} c m^{3}$

查看试题解析
6. 已知 $a = l n \frac{1}{2} ， b = {(\frac{1}{2})}^{- 3} ， c = \frac{t a n 15 °}{1 - t a n^{2} 15 °}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

查看试题解析
7. 志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）

A、72种 B、81种 C、144种 D、192种

查看试题解析
8. 已知定义在R上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (- x)$ ，且当 $x \in [0 ， 1]$ 时 $f' (x) > π$ ，则不等式 $f (x) \leq s i n π x$ 在 $[- 3 ， 3]$ 上的解集为（）

A、 $[- 2 ， 0] ∪ [2 ， 3]$ B、 $[- 1 ， 3]$ C、 $[- 1 ， 2]$ D、 $[- 3 ， - 2] ∪ [0 ， 2]$

查看试题解析

二、多选题

9. 2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．
以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（）

A、第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值 B、第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平 C、若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元 D、若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元

查看试题解析
10. 下列命题正确的是（）

A、正实数x，y满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为4 B、“ $a > 1 ， b > 1$ ”是“ $a b > 1$ ”成立的充分条件 C、若随机变量 $X ~ B (n ， p)$ ，且 $E (X) = 4 ， D (X) = 2$ ，则 $p = \frac{1}{2}$ D、命题 $p ： \forall x \in R ， x^{2} > 0$ ，则p的否定： $\exists x \in R ， x^{2} < 0$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (2 ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 图象上两相邻最高点的距离为 $π$ ，把 $f (x)$ 的图象沿x轴向左平移 $\frac{5 π}{12}$ 个单位得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列选项正确的是（）

A、 $g (x)$ 在 $[\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ 上是增函数 B、 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 是 $g (x)$ 的一个对称中心 C、 $g (x)$ 是奇函数 D、 $g (x)$ 在 $[\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ 上的值域为 $[- 2 ， 0]$

查看试题解析
12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点 $F (0 ， 2)$ ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）

A、椭圆的长轴长为 $4 \sqrt{2}$ B、线段AB长度的取值范围是 $[4 ， 2 + 2 \sqrt{2}]$ C、 $△ A B F$ 面积的最小值是4 D、 $△ A F G$ 的周长为 $4 + 4 \sqrt{2}$

查看试题解析

三、填空题

13. 边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足 $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A F})$ ，若点P是其内部一点（包含边界），则 $\vec{A P} \cdot \vec{A M}$ 的最大值是．

查看试题解析
14. 某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为；

查看试题解析
15. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (2 ， 0) ， B (0 ， 4) ， C (- 4 ， 0)$ ，则其欧拉线方程为．

查看试题解析
16. 如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线 $P A = 2 \sqrt{2} ， A B = 4$ ，则此圆锥外接球的表面积为；E是其母线PB的中点，若平面 $α$ 过点E，且 $P B ⊥$ 平面 $α$ ，则平面 $α$ 与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为．

查看试题解析

四、解答题

17. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $b + b c o s A = \sqrt{3} a s i n B$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $a = \sqrt{21} ， b = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}} ， {b_{n}}$ 的前n项和分别是 $A_{n} ， B_{n}$ ，若 $a_{1} = 1 ， a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1 ， B_{n} = n^{2} + 3 n$

(1)、求 ${a_{n}} ， {b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、定义 $a * b = {\begin{array}{l} a ， a > b \\ b ， a \leq b \end{array}$ ，记 $c_{n} = a_{n} * b_{n}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
19. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为 $A_{1} D_{1}$ 的中点，过 $A B_{1} E$ 的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱 $C C_{1}$ 上的动点．

(1)、点H在棱BC上，当 $C H = \frac{1}{4} C B$ 时， $F H / /$ 平面 $A E B_{1}$ ，试确定动点F在棱 $C C_{1}$ 上的位置，并说明理由；

(2)、若 $A B = 2$ ，求点D到平面AEF的最大距离．

查看试题解析
20. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{3}{2}$ ， $A$ 为 $C$ 的左顶点，且 $\vec{A F_{1}} \cdot \vec{A F_{2}} = - 5$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、若动直线 $l$ 与 $C$ 恰有1个公共点，且与 $C$ 的两条渐近线分别交于点 $M$ 、 $N$ ．求证：点 $M$ 与点 $N$ 的横坐标之积为定值．

查看试题解析
21. 在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：
旅游类别
城市展馆科技游
乡村特色游
齐鲁红色游
登山套票
游园套票
观海套票
套票价格x（元）
39
49
58
67
77
86
购买数量y（万人）
16.7
18.7
20.6
22.5
24.1
25.6
在分析数据、描点绘图中，发现散点 $(v_{i} ， ω_{i}) (1 \leq i \leq 6)$ 集中在一条直线附近，其中 $v_{i} = l n x_{i} ， ω_{i} = l n y_{i}$
附：①可能用到的数据； $\sum_{i = 1}^{6} v_{i} ω_{i} = 75.3 ， \sum_{i = 1}^{6} v_{i} = 24.6 ， \sum_{i = 1}^{6} ω_{i} = 18.3 ， \sum_{i = 1}^{6} v_{i}^{2} = 101.4$ ．
②对于一组数据 $(v_{1} ， ω_{1}) ， (v_{2} ， ω_{2}) ， \cdot \cdot \cdot ， (v_{n} ， ω_{n})$ ，其回归直线 $\hat{ω} = \hat{b} v + \hat{a}$ 的斜率和截距的最小二乘估计值分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} v_{i} ω_{i} - n \bar{v} \bar{ω}}{\sum_{i = 1}^{n} v_{i}^{2} - n {\bar{v}}^{2}} ， \hat{a} = \bar{ω} - \hat{b} \bar{v}$

(1)、根据所给数据，求y关于x的回归方程；

(2)、按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间 $[\frac{e}{9} ， \frac{e}{7}]$ 上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \frac{a x^{2} - 1}{l n x}$ ，其图象在 $x = e$ 处的切线过点 $(2 e ， 2 e^{2})$ ．

(1)、求a的值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $λ > 0$ ，关于x的不等式 $λ x f (x) \leq e^{2 λ x} - 1$ 在区间 $[1 ， + \infty)$ 上恒成立，求 $λ$ 的取值范围．

查看试题解析

旅游类别	城市展馆科技游	乡村特色游	齐鲁红色游	登山套票	游园套票	观海套票
套票价格x（元）	39	49	58	67	77	86
购买数量y（万人）	16.7	18.7	20.6	22.5	24.1	25.6