浙江省9 1联盟2021-2022学年高二下学期数学4月期中考试试卷

试卷更新日期：2022-06-17 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列导数运算正确的是（）

A、 ${(x^{3} - 1)}^{^{'}} = 3 x^{2} - 1$ B、 ${(\frac{x}{e^{x}})}^{^{'}} = \frac{1 - x}{e^{x}}$ C、 $(x \cdot l n x)^{'} = l n x - 1$ D、 $(3 s i n x - c o s x)^{'} = 3 c o s x - s i n x$

查看试题解析
2. 曲线 $f (x) = l n x + x$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为（）

A、 $2 x - y - 1 = 0$ B、 $x - 2 y + 1 = 0$ C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、 $x - 2 y - 1 = 0$

查看试题解析
3. 已知 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中常数项为（）

A、40 B、60 C、80 D、100

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = e^{| x |} - 2 x^{2}$ ，则函数 $f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 若函数 $f (x) = \frac{c o s x - a}{s i n x}$ 在区间 $(\frac{π}{2} ， π)$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \geq - 1$

查看试题解析
6. 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则笫四次仍传回到甲的概率是（）

A、 $\frac{7}{27}$ B、 $\frac{5}{27}$ C、 $\frac{7}{8}$ D、 $\frac{21}{64}$

查看试题解析
7. 如图为一棋盘，规则如下.棋子从甲格出发，每次可逆时针或顺时针走一格，则第九步时到达丁格的走法有（）种

A、168 B、169 C、170 D、171

查看试题解析
8. 2022年北京冬奥会山地滑雪比赛．滑雪场中某一段滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分（A、B分别在该三次函数的极值处）．综合考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成 $45 °$ 的夹角．则A、B两点在水平方向的距离约为（）

A、20m B、30m C、40m D、60m

查看试题解析

二、多选题

9. 已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（）

A、 $\frac{l n 2}{2} > \frac{1}{e}$ B、 $\frac{l n 3}{3} < \frac{1}{e}$ C、 $\frac{l n 2}{2} > \frac{l n 3}{3}$ D、 $\frac{l n 3}{3} > \frac{l n π}{π}$

查看试题解析
10. 下列结论正确的是（）

A、若随机变量X服从两点分布， $P (X = 1) = \frac{1}{3}$ ，则 $E (X) = \frac{1}{3}$ B、若随机变量Y的方差 $D (Y) = 2$ ，则 $D (2 Y - 1) = 4$ C、若随机变量 $ξ$ 服从二项分布 $B (5 ， \frac{1}{2})$ ，则 $P (ξ = 2) = \frac{5}{16}$ D、若随机变量 $η$ 服从正态分布 $N (5 ， σ^{2}) ， P (η < 7) = 0.75$ ，则 $P (η < 3) = 0.2$

查看试题解析
11. 有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，下列判断正确的是（）

A、从第1个箱子里取出的球是白球的概率为 $\frac{3}{5}$ B、从第2个箱子里取出的球是红球的概率为 $\frac{22}{45}$ C、从第2个箱子里取出的球是白球的前提下，则从第1个箱子里取出的球是白球的概率为 $\frac{15}{23}$ D、两次取出的球颜色不同的概率为 $\frac{5}{9}$

查看试题解析
12. 已知a为常数，函数 $f (x) = x (l n x - a x)$ 有两个极值点 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则（）

A、 $f (x_{1}) > 0$ B、 $f (x_{2}) > - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 2$ D、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} > 2$

查看试题解析

三、填空题

13. 二项式 $(2 x + 1)^{6}$ 展开式中，最大的二项式系数为．

查看试题解析
14. 已知 $x ， y ， z \in N^{*}$ ，且 $x + y + z = 8$ ，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则 $D (X) =$ ．

查看试题解析
15. 已知定义在 $R$ 上的可导函数 $f (x)$ 是奇函数，其导函数为 $f^{^{'}} (x)$ ，当 $x < 0$ 时， $(1 - x) f (x) + x f^{^{'}} (x) > 0$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集为．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2}}$ ，过点 $M (2 ， a)$ 作 $f (x)$ 的切线，切线恰有三条，则a的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 有7个人排队，第一排3人，第二排4人（只考虑左右相邻，不考虑其他相邻情况）．

(1)、甲乙丙三人相邻有多少种排法？

(2)、甲乙不相邻有多少种排法？

查看试题解析
18. 核酸检测是诊断新冠肺炎的主要依据，首先采集人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据我国动态清零政策，某地区如发现阳性病例，就需要本地区全员筛查为了提高检测效率，往往需要采取二混一检测（将2个样本混合在一起化验一次，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，需将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性，该组样本无需再化验）．根据统计发现，某地区疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 $\frac{1}{2}$ ，现有6例疑似病例，分别对其取样、检测．

(1)、求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率p；

(2)、现将该6例疑似病例样本进行二混一检测，求化验次数的分布列X及期望．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = a l n (x + 2) + \frac{1}{2} x^{2} ， (a > 0)$ ．

(1)、讨论 $y = f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1} ， x_{2}$ ，求证： $1 < f (x_{1}) + f (x_{2}) < 2$ ．

查看试题解析
20. 有7个数4、5、6、7、9、11、13．

(1)、从这 $7$ 个数中任取两个数组成分数，求所组成的分数恰好是最简分数（分子分母除1之外没有其他公因数）的概率；

(2)、将这7个数按任意次序排成一行，拼成一个9位数，求所拼成的9位数满足4与6相邻且1和9不相邻的概率．

查看试题解析
21. 现有一块形状为等腰直角三角形的复合材料 $△ A B C ， A C$ 为斜边，现欲将其加工成某一零件，需沿着与 $A B$ 相切的曲线 $O D$ 进行裁切得到 $O C D$ 部分，经测量， $O C$ 的长度为 $7 c m$ ，若以O为坐标原点， $O C$ 为x轴的正半轴，则 $O D$ 的曲线近似为 $y = \frac{4 x}{x + 1}$ 的图象．

(1)、求复合材料 $△ A B C$ 的面积.

(2)、现要对裁切下来的 $O C D$ 部分进行第二道工序，需在该材料上开个一边在 $O C$ 上相接于 $O C D$ 的矩形盲孔，求盲孔面积的最大值．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = l n x - a x^{2} ， (a > 0)$ ．

(1)、当 $a = \frac{1}{2 e}$ 时，求 $y = \frac{f (x)}{x}$ 的极值；

(2)、若 $l n x - a x^{2} \leq b x$ 恒成立，求a+2b的最小值．

查看试题解析