上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题

试卷更新日期：2022-06-17 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、填空题

1. 集合 $A = {x | \frac{x + 1}{x - 2} \leq 0 ， x \in R} ， B = {x | 2^{x - 1} < 1 ， x \in R}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ ．

查看试题解析
2. 在 $(\sqrt{x} - 2)^{7}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为．

查看试题解析
3. 三阶行列式 $| \begin{array}{l} - 3 & - 5 & 10 \\ 2 & - 3 & - 6 \\ - 7 & 7 & 4 \end{array} |$ 中元素 $- 5$ 的代数余子式的值为．

查看试题解析
4. 若 $1 - \sqrt{3} i$ （i是虚数单位）是关于x的实系数方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的一个复数根，则 $c^{b} =$ ．

查看试题解析
5. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为．

查看试题解析
6. 某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为元．

查看试题解析
7. 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面 $A B C D$ 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为．

查看试题解析
8. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为直角， $A B = 1 ， A C = 2$ ， M是 $△ A B C$ 内一点，且 $A M = \frac{1}{2}$ ，若 $\vec{A M} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则 $2 λ + 3 μ$ 的最大值为．

查看试题解析
9. 设函数f(x)＝ $\sqrt{a x^{2} ＋ b x ＋ c}$ (a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为．

查看试题解析
10. 设向量 $\vec{a_{k}} = (s i n \frac{k π}{6} + c o s \frac{k π}{6} ， s i n \frac{k π}{6}) (k = 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， 2022)$ ，则 $\vec{a_{0}} \cdot \vec{a_{1}} + \vec{a_{1}} \cdot \vec{a_{2}} + \vec{a_{2}} \cdot \vec{a_{3}} + ⋯ + \vec{a_{2021}} \cdot \vec{a_{2022}} =$ ．

查看试题解析
11. 设直线系 $M ： (x - 1) c o s θ + (y - 2) s i n θ = 1 (0 \leq θ \leq 2 π)$ ，对于下列四个命题：
①M中所有直线均经过一个定点；
②存在定点P不在M中的任一条直线上；
③对于任意整数 $n (n \geq 3)$ ，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = 2 c o s (ω x + φ)$ 的部分图像如图所示，则满足条 $[f (x) - f (- \frac{7 π}{4})] [f (x) - f (\frac{4 π}{3})] < 0$ 的最大负整数x为．

查看试题解析

二、单选题

13. 如图，样本 $A$ 和 $B$ 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为 $\bar{x_{A}}$ 和 $\bar{x_{B}}$ ，标准差分别为 $S_{A}$ 和 $S_{B}$ ，则（）

A、 $\bar{x_{A}} > \bar{x_{B}} ， S_{A} > S_{B}$ B、 $\bar{x_{A}} < \bar{x_{B}} ， S_{A} > S_{B}$ C、 $\bar{x_{A}} > \bar{x_{B}} ， S_{A} < S_{B}$ D、 $\bar{x_{A}} < \bar{x_{B}} ， S_{A} < S_{B}$

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ B = 45 °$ ， D是 $B C$ 边上的一点， $A D = 5 ， A C = 7 ， D C = 3$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{6}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
15. 对任意的 $a_{1} \in (0 ， 1)$ ，由关系式 $a_{n + 1} = f (a_{n})$ 得到的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} > a_{n} (n \in N^{*})$ ，则函数 $y = f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
16. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为 $τ_{1} 、 τ_{2} 、 τ_{3} 、 τ_{4}$ ，则下列关系中正确的为（）
图1 图2 图3 图4

A、 $τ_{1} > τ_{4} > τ_{3}$ B、 $τ_{3} > τ_{1} > τ_{2}$ C、 $τ_{4} > τ_{2} > τ_{3}$ D、 $τ_{3} > τ_{4} > τ_{2}$

查看试题解析

三、解答题

17. 已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线 $P A$ 的中点， $A B$ 是底面圆的直径，底面半径 $O C$ 与母线 $P B$ 所成角的大小等于 $θ$ ．

(1)、当 $θ = \frac{π}{3}$ 时，求异面直线 $M C$ 与 $P O$ 所成的角；

(2)、当三棱锥 $M - A C O$ 的体积最大时，求 $θ$ 的值．

查看试题解析
18. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 5 ， a_{n + 1} = 3 a_{n} - 4 n + 2$ ，其中 $n \in N^{*}$ ．

(1)、设 $b_{n} = a_{n} - 2 n$ ，证明数列 ${b_{n}}$ 是等比数列；

(2)、记数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，试比较 $S_{n}$ 与 $n^{2} + 2022$ 的大小．

查看试题解析
19. 设A、B是双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 上的两点，点 $M (1 ， 3)$ 是线段 $A B$ 的中点．

(1)、求直线 $A B$ 的方程；

(2)、若线段 $A B$ 的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．

查看试题解析
20. 对于两个定义域相同的函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ ，若存在实数m、n使 $h (x) = m f (x) + n g (x)$ ，则称函数 $h (x)$ 是由“基函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ ”生成的．

(1)、若 $f (x) = x^{2} + 3 x$ 和 $g (x) = 3 x + 4$ 生成一个偶函数 $h (x)$ ，求 $h (2)$ 的值；

(2)、若 $h (x) = 2 x^{2} + 3 x - 1$ 由函数 $f (x) = x^{2} + a x ， g (x) = x + b$ （ $a 、 b \in R$ ，且 $a b \neq 0$ ）生成，求 $2 a + b$ 的取值范围：

(3)、试利用“基函数 $f (x) = l o g_{4} (4^{x} + 1)$ 和 $g (x) = x - 1$ ”生成一个函数 $h (x)$ ，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数 $h (x)$ 的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）

查看试题解析
21. 设A是由 $2 \times n (n \in N^{*})$ 个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记 $S (n)$ 为所有这样的矩阵构成的集合．记 $r_{1} (A)$ 为A的第一行各数之和， $r_{2} (A)$ 为A的第二行各数之和， $c_{i} (A)$ 为A的第i列各数之和 $(1 \leq i \leq n)$ ．记 $k (A)$ 为 $| r_{1} (A) |$ 、 $| r_{2} (A) |$ 、 $| c_{1} (A) |$ 、 $| c_{2} (A) |$ 、…、 $| c_{n} (A) |$ 中的最小值．

(1)、若矩阵 $A = (\begin{array}{l} 1 & 1 & - 0.9 \\ 0.2 & - 0.3 & - 1 \end{array})$ ，求 $k (A)$ ；

(2)、对所有的矩阵 $A \in S (3)$ ，求 $k (A)$ 的最大值；

(3)、给定 $t \in N^{*}$ ，对所有的矩阵 $A \in S (2 t + 1)$ ，求 $k (A)$ 的最大值．

查看试题解析