江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题

试卷更新日期：2022-06-17 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x \geq 1 ， x \in N} ， B = {x | 2^{x} < 8}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $[1 ， 3)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

查看试题解析
2. 已知复数z满足 $\frac{3 + 4 i}{z} = 1 - 2 i$ （i为虚数单位），则 $| z | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、5 C、 $\sqrt{5}$ D、10

查看试题解析
3. 已知 $a = 2^{\frac{3}{5}} ， b = l g \frac{3}{5} ， c = {(\frac{3}{5})}^{0.6}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
4. 2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为（）

A、223亿元 B、218亿元 C、143亿元 D、118亿元

查看试题解析
5. 已知 $(3 x - 1) (x + 1)^{n}$ 的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含 $x^{4}$ 的项的系数为（）

A、20 B、25 C、30 D、35

查看试题解析
6. 已知 $t a n α = 2$ ，则 $\frac{1 + s i n 2 α}{c o s 2 α} =$ （）

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
7. 如图，在数轴上，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X，则X的方差为（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、5

查看试题解析
8. 过平面内一点P作曲线 $y = | l n x |$ 的两条互相垂直的切线 $l_{1} ， l_{2}$ ，切点分别为 $P_{1} ， P_{2}$ （ $P_{1} ， P_{2}$ 不重合），设直线 $l_{1} ， l_{2}$ 分别与y轴交于点A，B，则 $△ A B P$ 面积的取值范围为（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $[\frac{1}{2} ， 1)$ D、 $(0 ， 2]$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列结论中正确的有（）

A、运用最小二乘法求得的回归直线必经过样本点的中心 $(\bar{x} ， \bar{y})$ B、若相关指数 $R^{2}$ 的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好 C、已知随机变量X服从二项分布 $B (n ， \frac{1}{2})$ ，若 $E (3 X + 1) = 7$ ，则 $n = 4$ D、若随机事件 $A ， B$ 满足 $P (A) = \frac{1}{6}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ， $P (A + B) = \frac{1}{3}$ ，则 $P (B | A) = 1$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = A c o s (2 x + φ) - 1 (A > 0 ， 0 < φ < π)$ ，若函数 $y = | f (x) |$ 的部分图象如图所示，则关于函数 $g (x) = A s i n (A x - φ)$ ，下列结论中正确的是（）

A、函数 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 B、函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3} ， 0)$ 对称 C、函数 $g (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的减区间为 $[0 ， \frac{π}{12}]$ D、函数 $g (x)$ 的图象可由函数 $y = f (x) + 1$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度而得到

查看试题解析
11. 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称 $△ P A B$ 为“阿基米德三角形”．已知抛物线 $x^{2} = 8 y$ 的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为 $x - y + 2 = 0$ ，弦 $A B$ 的中点为C，则关于“阿基米德三角形” $△ P A B$ ，下列结论正确的是（）

A、点 $P (\sqrt{3} ， - 2)$ B、 $P C ⊥ x$ 轴 C、 $P A ⊥ P B$ D、 $P F ⊥ A B$

查看试题解析
12. 如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成，两个锥体的底面在同一个平面内， $B C$ 是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且 $\overset{⌢}{B D} = 2 \overset{⌢}{D C}$ ， $△ A B C$ 与 $△ S B C$ 都是边长为2的正三角形，则（）

A、 $S A ⊥ B C$ B、 $C D / /$ 平面 $S A B$ C、异面直线 $S C$ 与 $B D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、该几何体的体积为 $1 + \frac{\sqrt{3} π}{6}$

查看试题解析

三、填空题

13. 设各项均为正数的数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，写出一个满足 $S_{n} = (2 - \frac{1}{2^{n - 1}}) a_{n}$ 的通项公式： $a_{n} =$ ．

查看试题解析
14. 函数 $f (x) = | x |^{\frac{1}{2}} - c o s x$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{5} ， ⋯$ 的图形，设四边形 $A B C D$ 的对角线交于点O，若 $\vec{C O} = λ \vec{O A}$ ，则 $λ =$ ．

查看试题解析
16. 已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是半径为4的球面上四点， $E$ ， $F$ 分别为 $A B ， C D$ 的中点， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $C D = 2 \sqrt{7}$ ，则以 $E F$ 为直径的球的最小表面积为；若 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 不共面，则四面体 $A B C D$ 的体积的最大值为．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} = \frac{1}{3} ， a_{n} - a_{n + 1} = 2 a_{n + 1} a_{n}$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求 ${a_{n} a_{n + 1}}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
18. 如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A D ， A B = 1 ， A D = \sqrt{3} ， B C = \sqrt{2}$ ．

(1)、若 $C D = 2$ ，求 $s i n ∠ A D C$ ；

(2)、若 $∠ C = 45 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
19. 如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中，平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A B ⊥ A D ， B C ⊥ C D$ ， O为 $B D$ 的中点， $A B = A D ， B D = 2 C D = 2$ ．

(1)、证明： $O A ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、点E在棱 $A D$ 上，若 $\vec{D E} = λ \vec{D A}$ ，二面角 $E - B C - D$ 的大小为 $\frac{π}{4}$ ，求实数 $λ$ 的值．

查看试题解析
20. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $N (μ ， σ^{2})$ .
附：若随机变量Z服从正态分布 $N (μ ， σ^{2})$ ，则 $P (μ – 3 σ < Z < μ + 3 σ) = 0.9974$ ， $0.997 4^{16} \approx 0.9592$ ， $\sqrt{0.008} \approx 0.09$ .

(1)、假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 $(u - 3 σ ， u + 3 σ)$ 之外的零件数，求 $P (X \geq 1)$ 及X的数学期望；

(2)、一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $(u - 3 σ ， u + 3 σ)$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得 $\bar{x} = \frac{1}{16} \sum_{i = 1}^{16} x_{i} = 9.97$ ， $s = \sqrt{\frac{1}{16} \sum_{i = 1}^{16} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{16} (\sum_{i = 1}^{16} x_{i}^{2} - 16 {\bar{x}}^{2})} \approx 0.212$ ，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， $i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 16$ .
用样本平均数 $\bar{x}$ 作为μ的估计值 $\hat{μ}$ ，用样本标准差s作为σ的估计值 $\hat{σ}$ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 $(\hat{μ} - 3 \hat{σ} ， \hat{μ} + 3 \hat{σ})$ 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.

查看试题解析
21. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，直线l过C的右焦点 $F (c ， 0)$ ，且与C交于A，B两点直线 $m ： x = \frac{a^{2}}{c}$ 与x轴的交点为E， $E F = 2$ ，点D在直线m上，且 $B D ⊥ m$ ．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、设 $△ A D E ， △ A D F$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，求证： $S_{1} = S_{2}$ ．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + a l n x ， a \in R$ ，函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{^{'}} (x)$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f^{^{'}} (x)$ 有两个零点 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，且不等式 $f (x_{1}) \geq m x_{2}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95