四川省达州市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-06-17 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、0 B、-2 C、1 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航.金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（）

A、 $2.662 \times 10^{8}$ 元 B、 $0.2662 \times 10^{9}$ 元 C、 $2.662 \times 10^{9}$ 元 D、 $26.62 \times 10^{10}$ 元

查看试题解析
4. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 $∠ E M B = 80 °$ ，则 $∠ P N M$ 等于（）

A、15° B、25° C、35° D、45°

查看试题解析
5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 38 \\ 2 x + 5 y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 2 x + 5 y = 38 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 2 y = 38 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 y + 6 x = 48 \\ 2 y + 5 x = 38 \end{array}$

查看试题解析
6. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、相等的圆周角所对的弧相等 C、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 边的中点，点F在 $D E$ 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件可以是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $D E = E F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

查看试题解析
8. 如图，点E在矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点A恰好落在 $B C$ 边上的点F处，若 $C D = 3 B F$ ， $B E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

查看试题解析
9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 $△ A B C$ ，分别以点A，B，C为圆心，以 $A B$ 长为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{A C}$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为 $2 π$ ，则此曲边三角形的面积为（）

A、 $2 π - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 π - \sqrt{3}$ C、 $2 π$ D、 $π - \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $(0 ， - 1)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ .下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a > \frac{1}{3}$ ；③对于任意实数m，都有 $m (a m + b) > a + b$ 成立；④若 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(\frac{1}{2} ， y_{2})$ ， $(2 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ ；⑤方程 $| a x^{2} + b x + c | = k$ （ $k ⩾ 0$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 计算：2a+3a＝．

查看试题解析
12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为.

查看试题解析
13. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 24$ ， $B D = 10$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

查看试题解析
14. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + a < 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} ⩽ x + 1 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是.

查看试题解析
15. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{2}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 + b^{2}}$ ，…， $S_{100} = \frac{100}{1 + a^{100}} + \frac{100}{1 + b^{100}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{100} =$ .

查看试题解析
16. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别为 $A D$ ， $C D$ 边上的动点（不与端点重合），连接 $B E$ ， $B F$ ，分别交对角线 $A C$ 于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持 $∠ E B F = 45 °$ ，连接 $E F$ ， $P F$ ， $P D$ .下列结论：

① $P B = P D$ ；② $∠ E F D = 2 ∠ F B C$ ；③ $P Q = P A + C Q$ ；④ $△ B P F$ 为等腰直角三角形；⑤若过点B作 $B H ⊥ E F$ ，垂足为H，连接 $D H$ ，则 $D H$ 的最小值为 $2 \sqrt{2} - 2$ ，其中所有正确结论的序号是.

查看试题解析

三、解答题：（共72分）

17. 计算： ${(- 1)}^{2022} + | - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{0} - 2 \tan 45 °$ .

查看试题解析
18. 化简求值： $\frac{a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a - 1})$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ .

查看试题解析

19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.

80 ⩽ x < 85

，B.

85 ⩽ x < 90

，C.

90 ⩽ x < 95

，D.

95 ⩽ x ⩽ 100

），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	96	m
众数	b	98
方差	28.6	28

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中

a =

，

b =

，

m =

；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（

x ⩾ 95

）的学生人数是多少？

查看试题解析

20. 某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（ $A B$ ）上安装一遮阳篷 $B C$ ，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（ $A D$ ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷 $B C$ 与水平面的夹角为10°，下图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷 $B C$ 的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ； $\sin 63.4 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.00$ ）

查看试题解析
21. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

(1)、该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

(2)、如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

查看试题解析
22. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于小 $A (m ， 2)$ ，B两点，分别连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积：

(3)、在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O为 $A B$ 边上一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点D，分别交 $A B$ ， $A C$ 边于点E，F.

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $B D = 3$ ， $\tan ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

查看试题解析
24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 $A B C$ 和等腰直角三角形 $C D E$ ，按如图1的方式摆放， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ，随后保持 $△ A B C$ 不动，将 $△ C D E$ 绕点C按逆时针方向旋转 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ），连接 $A E$ ， $B D$ ，延长 $B D$ 交 $A E$ 于点F，连接 $C F$ .该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

【初步探究】

(1)、如图2，当 $E D ∥ B C$ 时，则 $α =$ ；

(2)、如图3，当点E，F重合时，请直接写出 $A F$ ， $B F$ ， $C F$ 之间的数量关系：；

(3)、如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.

(4)、如图5，在 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，若 $B C = m A C$ ， $C D = m C E$ （m为常数）.保持 $△ A B C$ 不动，将 $△ C D E$ 绕点C按逆时针方向旋转 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ），连接 $A E$ ， $B D$ ，延长 $B D$ 交 $A E$ 于点F，连接 $C F$ ，如图6.试探究 $A F$ ， $B F$ ， $C F$ 之间的数量关系，并说明理由.

查看试题解析
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，在该二次函数图象上是否存在点P，使 $∠ P C B = ∠ A B C$ ？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线 $A Q$ ， $B Q$ 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中， $E M + E N$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

查看试题解析