吉林省名校调研系列卷2022年九年级第三次模拟测试数学试题
试卷更新日期：2022-06-17 类型：中考模拟
一、选择题（每小题2分，共12分）
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1. 的倒数是（ ）A、 B、 C、 D、2. 如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的数学道理是（ ）
A、垂线段最短 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4. 将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CDB=30°，BC=4.5，则AB的长度为（ ）
A、12 B、9 C、6 D、36. 某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元，若买15辆新能源汽车则还剩29万元，若设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（ ）A、17x+43=15x-29 B、 C、17x-43=15x+29 D、二、填空题（每小题3分，共24分）
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7. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，数据0.00000069用科学记数法表示为8. 分解因式：m2-36=9. 一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为元．10. 若关于x的一元二次方程x2-2x+c =0无实数根，则c的取值范围是11. 如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=4，OA=8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为
12. 如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD=1.8米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=11米，则旗杆AB的高度是米．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点C、D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A=40°，则∠EBC=
14. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15. 先化简，再求值：2（x+1）2-2（x-3）（3+x），其中x=1．16. 如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD=CF，AB=DE，BC=EF，求证：∠B=∠E．
17. 第5代移动通信技术简称5G，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G的下载速度是每秒多少兆？18. 在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．四、解答题（每小题7分，共28分）
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19. 图①．图②均是5×1的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点A．B均在格点上在图①．图②中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图。所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)、在图①中画一个△ABO，使∠OAB=∠OBA=45°；(2)、在图②中画一个△ABQ，使∠QAB+∠QBA=45°．20. 如图，一灯柱AB被-钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且BD=5米．在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62°夹角，求点C与点E之间的距离（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）．
21. 如图，ABCD放置在平面直角坐标系申，已知点A（-2，0）、B（-6，0）、D（0，3）．点C在反比例函数y=的图象上。
(1)、直接写出反比例函数的解析式；(2)、将ABCD向上平移得到EFGH，使点F在反比例函数y=的图象上．GH与反比例函数的图象交于点M，连接AE，求AE的长及点M的坐标．22. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．
(1)、本次被抽取的七年级学生共有名，统计表中，m=(2)、扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是度；(3)、请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.组别
睡眠时间分组
频数
A
t<6
4
B
6≤t<7
8
C
7≤t<8
10
D
8≤t<9
21
E
t≥9
m
五、解答题（每小题8分，共16分）
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23. 工厂中甲．乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)、甲组的工作效率是件/时；(2)、求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(3)、当x为何值时，两组一共生产570件零件．24. [探索发现]如图①，将△ABC沿中位线Eh折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．
(1)、求证：四边形EFGH是矩形；(2)、连接AD，当AD=BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系，并说明理由；(3)、如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，DC=10，AD<BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，直接写出BC的长．六、解答题（每小题10分，共20分）
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25. 如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、求四边形QCOB面积的最大值：(3)、当CQ：QP'=1：2时，求点Q的坐标．26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发，沿BA以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点p与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t>0），△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S．
(1)、用含t的代数式表示线段PD的长：(2)、当点Q落在边BC上时，求t的值；(3)、当△PDQ与△ABC重查部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；(4)、当点Q落在△ABC内部或边上时，直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．