浙江省宁波市奉化区2022年九年级中考数学二模试卷

试卷更新日期：2022-06-16 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 在0，－0.5，-3，1这四个数中，最小的数是（）

A、-3 B、-0.5 C、1 D、0

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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3. 据国家卫健委数据显示，截至2022年4月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗331746.3万剂次，其中数据331746.3万用科学记数法表示是（）

A、 $3.317463 \times 10^{10}$ B、 $33.17463 \times 10^{8}$ C、 $0.3317463 \times 10^{10}$ D、 $3.317463 \times 10^{9}$

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4. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 甲、乙、丙、丁四名学生4次数学测验成绩的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 36$ ， $S_{乙}^{2} = 24$ ， $S_{丙}^{2} = 25.5$ ， $S_{丁}^{2} = 6$ ，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \neq 3$

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7. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）

A、2，22.5° B、3，30° C、3，22.5° D、2，30°

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8. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷=100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{7}{500} y = 10000 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ \frac{7}{500} x + 300 y = 10000 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ \frac{500}{7} x + 300 y = 10000 \end{cases}$

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9. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， - 1)$ ，顶点在第四象限，记 $P = 2 a - b$ ，则P的取值范围是（）

A、 $0 < P < 1$ B、 $1 < P < 2$ C、 $0 < P < 2$ D、不能确定

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10. 如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（）

A、△BDG与△CDH的面积之和 B、△BDG与△AGF的面积之和 C、△BDG与△CDH的周长之和 D、△BDG与△AGF的周长之和

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. $27$ 的立方根是．

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12. 因式分解： $x^{2} y - 4 y^{3} =$ ．

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13. 一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．

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14. 小明在手工制作课上，用面积为 $150 π c m^{2}$ ，半径为 $15 c m$ 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 $c m$ ．

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15. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点 $A (4 ， 1)$ ， $B (7 ， 1)$ ，则BC的长为．

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16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ．过O的直线EF交BC于E，交AD于F．把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形 $C^{'} E F D^{'}$ ， $C^{'} D^{'}$ 交AC于点G．当 $C^{'} D^{'} ∥ B D$ 时， $\frac{C^{'} G}{D^{'} G}$ 的值为， BE的长为．

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三、解答题（本大题有8题，共80分）

17. 计算题：

(1)、计算： ${(a + 3)}^{2} - a (a - 2)$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 (x - 1) + 1 < x + 2 \\ \frac{- x + 1}{2} < 1 \end{cases}$

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18. 如图，在 6×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上．

(1)、在图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCD（点C，D在格点上）；

(2)、在图2中，画一个以AB为直角边，斜边为整数的格点直角△ABC（点C在格点上）．

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19. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把6月1日那天他们行走的情况分为四个类别：A（0~5000步）（说明：“0~5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001~10000步），C（10001~15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)、本次调查中，共调查了位好友；

(2)、已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为▲ 度；

③若小陈的微信朋友圈内共有150位好友，请根据调查数据，估计6月1日这天大约有多少位好友行走的步数超过10000步？

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20. 图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆 $A B = B C = 20 c m$ ，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面， $D E = 18 c m$ ，支点A为DE的中点，且 $D E ⊥ A B$ ．

(1)、若支杆BC与桌面的夹角 $∠ B C M = 70 °$ ，求支点B到桌面的距离；

(2)、在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角 $∠ A B C = 110 °$ ，求支撑面下端E到桌面的距离．（结果精确到1cm，参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.78$ ， $\sin 40 ° \approx 0.64$ ， $\cos 40 ° \approx 0.77$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84$ ）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过点 $A (2 ， 5)$ 和 $B (- 2 ， - 3)$ ．

(1)、求抛物线表达式，并根据图象写出当 $y > 0$ 时x的取值范围；

(2)、请写出一种平移方法，使得平移后抛物线的顶点落在直线 $y = 2 x$ 上，并求平移后抛物线表达式．

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22. 溪口古镇风景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．

(1)、甲的速度是米/分钟；

(2)、当 $20 \leq t \leq 30$ 时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

(3)、乙出发后几分钟与甲在途中相遇？

(4)、若当甲到达景点C时，乙离景点C的路程还有360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

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23. 如图

(1)、【证明体验】如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作 $D E ⊥ A C$ 于E，若 $∠ C D E = \frac{1}{2} ∠ A$ ，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)、【尝试应用】
如图2，四边形ABCD中， $∠ D = 90 °$ ， $A D = C D$ ，AE平分 $∠ B A D$ ， $∠ B C D + ∠ E A D = 180 °$ ，若 $D E = 2$ ， $A B = 6$ ，求AE的长；

(3)、【拓展延伸】
如图3，△ABC中，点D在AB边上满足 $C D = B D$ ， $∠ A C B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ B$ ，若 $A C = 10 \sqrt{3}$ ， $B C = 20$ ，求AD的长．

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24. 如图1，△ABC中， $A B = A C$ ，其外接圆为 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 半径为5， $B C = 8$ ，点M为优弧BMC的中点，点D为BM上一动点，连结AD，BD，CD，AD与BC交于点H．

(1)、求证： $△ A C H ∽ △ A D C$ ；

(2)、若 $A H ： D H = 2 ： 3$ ，求CD的长；

(3)、如图2，在（1）的条件下，E为DB为延长线上一点，设 $A H ： D H = x$ ， $\tan^{2} ∠ A B E = y$ ．
①求y关于x的函数关系式；

②如图3，连结AM分别交BC，CD于N、P，作 $F N ⊥ A D$ 于D，交AB于F，若△BFN面积为△ACP面积的 $\frac{3}{5}$ ，求x的值．

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