浙江省金华市金东区2022年初中毕业升学考试仿真测验（三模）数学试卷

试卷更新日期：2022-06-16 类型：中考模拟

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一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 2022的倒数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）

A、 $7.3 \times 10^{- 5}$ B、 $7.3 \times 10^{- 4}$ C、 $7.3 \times 10^{- 6}$ D、 $73 \times 10^{- 6}$

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4. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $a + 1 < b + 3$ D、 $- a > - b$

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6. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、长方体

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \div x^{2} = x$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $3 x + 2 y = 5 x y$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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8. 若二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ 的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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9. 众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产 $x$ 万只口罩，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x + 0.2} - \frac{1500}{x} = 5$ B、 $\frac{1500}{x} = \frac{1500}{x + 2000} + 5$ C、 $\frac{1500}{x + 2000} = \frac{1500}{x} + 5$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 0.2} = 5$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 10 ， 0)$ ，对角线 $A C$ ， $B O$ 相交于点 $D$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 经过点 $D$ ， $A D + O D = 6 \sqrt{5}$ ， $A D < O D$ ， $k$ 的值为（）

A、16 B、32 C、64 D、8

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 要使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解是．

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13. 如图所示， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上， $B E ⊥ D F$ ，垂足为 $B$ ，已知 $∠ B E D = 34 °$ ，则 $∠ A B F$ 的度数为．

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14. 如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，在 $B A$ 和 $B D$ 上分别截取 $B E$ ， $B F$ ，使 $B E = B F$ ；分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B D$ 内交于点 $G$ ，作射线 $B G$ 交 $A D$ 于点 $P$ ，若 $A P = 3$ ，则点 $P$ 到 $B D$ 的距离为．

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ 和正方形 $A F G H$ 内接于圆 $O$ ，连结 $E F$ 交 $A H$ 于点 $M$ ，则 $∠ A M E$ 的度数为．

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16. 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $A D$ ， $B C$ 为同一抛物线的一部分， $A B$ ， $C D$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $A B = 4 cm$ ， $C D = 8 cm$ ，液体高度 $12 cm$ ，将杯子绕 $C$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $∠ A B E = 45 °$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $B E =$ $cm$ ，液面 $B E$ 到点 $C$ 所在水平地面的距离是 $cm$ ．

图1 图2

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三、解答题（本题有8小题，共66分．各小题都必须写出解答过程）

17. 计算： ${(π - \sqrt{5})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \sin 30 ° + | - \sqrt{9} |$

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18. 化简并求值： $(a + 1) (a - 1) + a (a + 2)$ ，其中 $a = - 1$ ．

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19. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 $D$ 在书架底部，顶点 $F$ 靠在书架右侧，顶点 $C$ 靠在档案盒上，若书架内侧长为 $60 cm$ ， $∠ C D E = 53 °$ ，档案盒长度 $A B = 35 cm$ ．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 0.75$ ）

(1)、求点 $C$ 到书架底部距离 $C E$ 的长度；

(2)、求 $E D$ 长度；

(3)、求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．

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20. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用

x

表示，共分成四组：

A

．

80 \leq x < 85

，

B

．

85 \leq x < 90

，

C

．

90 \leq x < 95

，

D

．

95 \leq x < 100

）

七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84．

八年级10名学生成绩数据中，在 $C$ 组中的是：94，90，92．

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	93	96	34.4
八年级	92	$b$	100	50.4

八年级抽取的学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；

(2)、求出统计图中

a

的值以及表格中

b

的值；

(3)、该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（

x \geq 90

）的七年级学生人数是多少？

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21. 如图1，一个长方体铁块放置在高为 $60 cm$ 的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离 $y (cm)$ 与注水时间 $x (\min)$ 之间的函数图象如图2所示．

(1)、求线段 $B D$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若注水速度为每分钟 $1500 {cm}^{3}$ ，求长方形铁块的体积．

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22. ）如图， $△ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $A B$ 为直径，作 $O D ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，延长 $B C$ ， $O D$ 交于点 $F$ ，过点 $C$ 作圆 $O$ 的切线 $C E$ ，交 $O F$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $E C = E D$ ；

(2)、如果 $O A = 4$ ， $E F = 3$ ．
①求 $∠ C E O$ 的余弦值；

②求弦 $B C$ 的长．

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23. 在一元二次方程中，根的判别式 $Δ = b^{2} - 4 a c$ 通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数 $y = x^{2} - 6 x + 6$ ，当 $x$ 为何值时， $y$ 取最小值，最小值是多少？
解答：已知函数 $y = x^{2} - 6 x + 6$ ，

∴ $x^{2} - 6 x + (6 - y) = 0$ ，（把 $y$ 当作参数，将函数转化为关于 $x$ 的一元二次方程）

∵ $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ，即 $36 - 4 (6 - y) \geq 0$ ， $y \geq - 3$ ，（当 $y$ 为何值时，存在相应的 $x$ 与之对应，即方程有根）

因此 $y$ 的最小值为-3，此时 $x^{2} - 6 x + 6 = - 3$ ，解得 $x_{1} = x_{2} = 3$ ，符合题意，所以当 $x = 3$ 时， $y_{\min} = - 3$ ．

(1)、已知函数 $y = - 4 x^{2} + 6 x - 3$ ， $y$ 的最大值是多少？

(2)、已知函数 $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 4}$ ， $y$ 最小值是多少？

(3)、如图，已知 $Rt △ A B C$ 、 $Rt △ A E D$ ， $D$ 是线段 $B C$ 上一点， $∠ B = ∠ E A D = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D C = A E = 1$ ，当 $B D$ 为何值时， $\frac{D E}{B C}$ 取最小值，最小值是多少？

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24. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 5$ ， $B C = C D = 10$ ， $∠ B = 90 °$ ．

图1 图2

(1)、如图1，①求证： $∠ D = 90 °$ ；
②求 $∠ C$ 的正切值；

(2)、如图2，动点 $M$ 从点 $D$ 出发，以1个单位每秒速度，沿折线 $D A - A B$ 运动，同时，动点 $N$ 从点 $B$ 出发，以2个单位每秒速度，沿射线 $B C$ 运动，当点 $M$ 到达点 $B$ 时，点 $M$ ， $N$ 同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，以 $M N$ 为斜边作 $Rt △ M N P$ ，使点 $P$ 落在线段 $A B$ 或 $A D$ 上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与 $△ M N P$ 相似的三角形时，求 $t$ 的值．

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