浙江省宁波市2022年6月中考模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-06-16 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 2022 的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$ B、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

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3. 下列等式一定成立的是（）

A、 $2 m + 3 n = 5 m n$ B、 ${(m^{3})}^{2} = m^{6}$ C、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ D、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$

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4. 抛物线 y＝x²﹣6x+4 的顶点坐标是（）

A、（3，5） B、（-3，5） C、（3，-5） D、（-3，-5）

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5. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆，等腰三角形，直角三角形，菱形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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6.
如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A、65° B、115° C、125° D、130°

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7. 已知圆锥的底面半径为 3cm ，高线长为4cm ，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $9 {πcm}^{2}$ B、 $12 {πcm}^{2}$ C、 $15 {πcm}^{2}$ D、 $24 {πcm}^{2}$

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8. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 已知 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10 cm$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ，且 $A B = 8 cm$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5} cm$ B、 $4 \sqrt{3} cm$ C、 $2 \sqrt{5} cm$ 或 $4 \sqrt{5} cm$ D、 $2 \sqrt{3} cm$ 或 $4 \sqrt{3} cm$

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10. 如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（）

A、⑤和③的面积差 B、③和②的面积差 C、④和②的面积差 D、⑤和②的面积差

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二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）

11. 因式分解：3a²-3= ．

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12. 中国的陆地面积约为 $9600000 {km}^{2}$ ，把9600000用科学记数法表示为 ${km}^{2}$ .

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围是.

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14. 如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，点 Q 是 AB 边上的一个动点（点 Q 不与点 B 重合），点 M，N 分别是 DQ，BQ 的中点，则线段 MN＝．

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15. 高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 $h$ （单位：米）与飞行时间 $t$ （单位：秒）之间满足函数关系 $h = 20 t - 5 t^{2}$ .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为秒.

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16. 如图，在矩形 ABCD中，点E在边AD上，BE⊥AC 于点F，若AD=2，AB=CF，则sin∠ABE 的值为．

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三、解答题（第 17-19 题各 8 分，第 20-22 题各 10 分，第 23 题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）

17.

(1)、先化简，再求值： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 1)$ ，其中 $x = 3$ .

(2)、解方程： $\frac{3}{x - 2} + \frac{x}{2 - x} = 4$

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18. 教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次调查中共调查了多少名学生？

(2)、将频数分布直方图补充完整

(3)、我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数.

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19. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F．

(1)、求证：△ACE≌△BCD．

(2)、直线 AE 与 BD 互相垂直吗？请证明你的结论．

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20. 如图，已知 A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 y＝kx+b 的图象和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△ AOB 的面积；

(3)、请直接写出不等式 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 是圆外一点， $P A$ 为 $⊙ O$ 的切线，且 $P A = P B$ ，连接 $O P$ ，线段 $A B$ 与线段 $O P$ 相交于点 $D$ .

(1)、求证： $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ B C A = \frac{4}{3}$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求线段 $P D$ 的长.

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22. 新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需 220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量 y1（盒）与售价 x（元）之间的关系为 y₁＝400﹣8x；当售价为 40 元时，乙口罩可销售 100 盒，售价每提高1元，少销售5盒．

(1)、求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？

(2)、当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？

(3)、已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的 $\frac{14}{15}$ ，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？

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23. 定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形
叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

(1)、判断：一个内角为 120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）

(2)、如图，在 5×5 的网格图中有 A、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出 C、D两个格点，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．

(3)、如图，已知△ ABE 与△ CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结 AD，AC ，BC，若四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．

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24. 如图，一条抛物线经过原点和点 $C (8 ， 0)$ ， $A$ 、 $B$ 是该抛物线上的两点， $A B ∥ x$ 轴，点 $A$ 坐标为 $(3 ， 4)$ ，点 $E$ 在线段 $O C$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且满足 $∠ B E F = ∠ A O C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若四边形 $O A B E$ 的面积为14，求 $S_{△ E C F}$ ；

(3)、是否存在点 $E$ ，使得 $△ B E F$ 为等腰三角形？若存在，求点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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