浙江省金华市金东区孝顺教育集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-06-16 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 计算 $202 2^{0}$ 的结果是（）

A、1 B、0 C、2022 D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流” $.$ 如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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4. 据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米 $= 0.000000001$ 米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 6}$ 米 B、 $1 \times 10^{- 7}$ 米 C、 $1 \times 10^{- 8}$ 米 D、 $1 \times 10^{- 9}$ 米

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5. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{array}$ 时，方程 $① + ②$ 得（）

A、 $2 y = 2$ B、 $x - 2 y = - 2$ C、 $3 x = 6$ D、 $x + y = 6$

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6. 已知多项式 $x^{2} + m x + 4$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、-4或4 D、2

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7. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A、10° B、20° C、50° D、70°

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8. 下列说法不正确的是（　　）

A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、同一平面内两条不相交的直线是平行线 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、平行于同一直线的两直线平行

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9. 若 $(3 x + m) (3 x + n)$ 的结果中不含有 $x$ 项，则 $m$ 、 $n$ 的关系是（）

A、 $m m = 1$ B、 $m m = 0$ C、 $m - n = 0$ D、 $m + n = 0$

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10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将-5，-3，-2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则 ${(d - c)}^{a + b}$ 的值为（）

A、-50 B、-100000 C、50 D、100000

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二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 已知 $y - 2 x = 6$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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12. 若3^a=5，3^b=6，则3^a+b=.

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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k + 1 \\ 2 x + y = 5 - k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则k的值为．

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14. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则 $∠ α$ 的度数等于.

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15. 如图，边长为 $a$ 、 $b$ 的长方形周长为20，面积为16，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为.

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16. 如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、县面、县针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：

(1)、晷针与晷面夹角为；

(2)、如图2，日晷所处纬度 $α$ 为 $39.8 °$ ，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为 $60 °$ ，则太阳光与该晷面所夹锐角角度为.

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三、计算题（本题共1小题，共10分）

17. 计算： $| - 3 | - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{9}$ .

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四、解答题（本题共7小题，共56分）

18. 解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$ ．

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19. 先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + (2 x + y) (2 x - y) - 8 x^{2}$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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20. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 5 = 140 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

解： $∵ ∠ 1 = ∠ 4$ ， $($       $)$

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，

$∴ ∠ 2 = ∠ 4$ .

$∴$ ▲ $/ /$ ▲ (      $)$

$∴ ∠ 3 + ∠$ ▲ $= 180 ° . ($        $)$

又 $∵ ∠ 5 = 140 °$ ，

$∴ ∠ 3 =$ ▲ $° .$

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)、把△ $A B C$ 进行平移，得到△ $A' B' C'$ ，使点 $A$ 与 $A'$ 对应，请在网格中画出 △ $A' B' C'$

(2)、线段 $A A'$ 与线段 $C C'$ 的位置关系是：；(填“平行”或“相交”)

(3)、求出△ $A B C$ 的面积．

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22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为 $3 a$ 米，长为 $b$ 米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 $a$ 米的扇形花圃 $($ 阴影部分 $)$ ，然后在花圃内种花，中间修条长 $b$ 米，宽 $a$ 米的小路，剩余部分种草.

(1)、小路的面积为平方米；种花的面积为平方米（结果保留π） .

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 10$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积(π取3).

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23. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下购买情况：

	免洗手消毒液	84消毒液	总花费
第一次购买	40瓶	90瓶	1320
第二次购买	60瓶	120瓶	1860

(1)、求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)、若商场有两种促销方案：

方案一：所有购买商品均打九折；

方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？

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24. 如图1，将三角板 $A B C$ 与三角板 $A D E$ 摆放在一起；如图2，其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 ° .$ 固定三角板 $A B C$ ，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转，记旋转角 $∠ C A E = α (0 ° < α < 180 °)$ .

(1)、当 $α$ 为度时， $A D / / B C$ ，并在图3中画出相应的图形；

(2)、在旋转过程中，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的关系；

(3)、当 $△ A D E$ 旋转速度为 $5 ° /$ 秒时，且它的一边与 $△ A B C$ 的某一边平行 $($ 不共线 $)$ 时，直接写出时间 $t$ 的所有值.

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