浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市2022年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-06-16 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 2022年2月20日，嘉善县人民政府与浙江大学签署合作协议，共同建设浙江大学长三角智慧绿洲.该项目总投入132亿元，选址在嘉善祥符荡科创绿谷，总面积约11350亩，是嘉善历史上引进的最大科技创新平台.数132亿用科学记数法表示为（）

A、 $132 \times 10^{8}$ B、 $1.32 \times 10^{9}$ C、 $1.32 \times 10^{10}$ D、 $0.132 \times 10^{11}$

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3. 如图是由三个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）

A、6月9日 B、6月11日 C、6月12日 D、6月14日

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5. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段 $A B$ 两端点的坐标分别为 $A (3 ， 0)$ ， $B (2 ， 2)$ ，以点 $P (1 ， 0)$ 为位似中心，将线段 $A B$ 放大得线段 $C D$ ，若点 $C$ 坐标为 $(7 ， 0)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 6)$ B、 $(4 ， 6)$ C、 $(5 ， 6)$ D、 $(6 ， 6)$

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6. 已知点 $A (- \sqrt{2} ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (\sqrt{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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7. 如图，一块长方形绿地长90米，宽60米.在绿地中开辟两条道路，使得的 $a$ ： $b = 2$ ： $3$ ，开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则 $b$ 的值为（）

A、1米 B、2米 C、3米 D、4米

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，作 $B G ⊥ A E$ 于 $G$ ，若 $A B = 6$ ， $A D = 9$ ， $B G = 4 \sqrt{2}$ ，则 $△ E F C$ 的周长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $A D = 3$ ， $∠ A = 60 ° .$ 点 $E$ 在 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿着直线 $D E$ 翻折得 $△ A' D E .$ 连结 $A' C$ ，若点 $A'$ 恰好落在 $∠ B C D$ 的平分线上，则 $A'$ ， $C$ 两点间的距离为（）

A、3或6 B、3或 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、6

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $M (- 2 ， c) .$ 若自变量 $x$ 取-4， $- \frac{5}{2}$ ，1，3时，对应的函数值分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $y_{3} y_{4} + 1 > y_{3} + y_{4}$ ，则 $y_{1} y_{2} + 1 > y_{1} + y_{2}$ B、若 $y_{4} y_{1} + 1 > y_{4} + y_{1}$ ，则 $y_{2} y_{3} + 1 > y_{2} + y_{3}$ C、若 $y_{1} y_{2} + 1 < y_{1} + y_{2}$ ，则 $y_{3} y_{4} + 1 < y_{3} + y_{4}$ D、若 $y_{1} y_{3} + 1 < y_{1} + y_{3}$ ，则 $y_{2} y_{4} + 1 < y_{2} + y_{4}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 x + 4 =$ ．

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12. 不等式 $4 x \leq 6 x + 3$ 的解集是.

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13. 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是.

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14. 弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度角，记作 $1 r a d .$ 若圆半径 $r = 2$ ，圆心角 $α = 2 r a d$ ，则圆心角为 $α$ 的扇形面积是.

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2.$ 直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，且 $l / / A B .$ 在直线 $l$ 上取一点 $D$ ，连结 $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E .$ 若 $A E = D E$ ，则 $C D$ 的长是.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (5 ， 0)$ ，点 $B$ 为直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 上的一点，连结 $A B$ ，以 $A B$ 为斜边作等腰直角三角形 $A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 ° .$ 连结 $O C$ ，则线段 $O C$ 长度的最小值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2022^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{18}$ ；

(2)、化简并求值： $1 + \frac{9 + 3 a}{a^{2} - 9}$ ，其中 $a = 2$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的点，且 $A D$ ： $D B = A E$ ： $E C = 2$ ： $3$ .

(1)、求证： $△ A D E$ ∽ $△ A B C$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ，求 $B C$ 的长.

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19. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量 $y (m g / m^{3})$ 与药物点燃后的时间 $x (m i n)$ 成正比例关系，药物燃尽后， $y$ 与 $x$ 成反比例关系 $($ 如图 $) .$ 已知药物点燃 $8 m i n$ 燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为 $6 m g$ .

(1)、分别求药物燃烧时和药物燃尽后， $y$ 与 $x$ 之间函数的表达式.

(2)、根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于 $1.6 m g$ 时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？

(3)、根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 $3 m g$ 且持续时间不低于 $10 m i n$ 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

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20. 如图，在 $6 \times 6$ 方格纸中，点 $A$ ， $B$ 都在格点上 $($ 两条网格线的交点叫格点 $)$ ，用无刻度的直尺完成以下作图.

⑴将线段 $A B$ 向上平移两个单位长度，点 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

⑵将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

⑶连结 $A B_{2}$ ， $B B_{2}$ ，作 $△ A B B_{2}$ 的边 $A B_{2}$ 上的高，若方格纸中小正方形的边长为1，求这条高线的长.

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21. 某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选25名同学参加比赛，成绩分为

A

，

B

，

C

，

D

四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如图的统计图表.请根据信息解答下列问题：

(1)、把901班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、求出统计表中

a

，

b

，

c

的值；

(3)、请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：

$①$ 从平均数和中位数方面来比较901班和902班的成绩；

$②$ 从平均数和众数方面来比较901班和902班的成绩；

$③$ 从 $B$ 级以上（包括 $B$ 级）的人数方面来比较901班和902班的成绩.

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
901	$a$	$b$	90
902	87.6	80	$c$

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22. 倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态.嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为 $30 c m$ ，图2是该自行车的车架示意图，立管 $A B = 27 c m$ ，上管 $A C = 36 c m$ ，且它们互相垂直，座管 $A E$ 可以伸缩，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上，且 $∠ A B D = 75 °$ .

(1)、求下管 $B C$ 的长；

(2)、若后下叉 $B D$ 与地面平行，座管 $A E$ 伸长到 $18 c m$ ，求座垫 $E$ 离地面的距离.
$($ 结果精确到 $1 c m$ ，参考数据 $s i n 75 ° \approx 0.97$ ， $c o s 75 ° \approx 0.26$ ， $t a n 75 ° \approx 3.73)$

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23. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ .

(1)、若 $b - c = 3$ ，抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，当线段 $A B$ 的长度最短时，求该抛物线的解析式；

(2)、若 $b = - 2$ ，当 $0 < x < 2$ 时，抛物线与 $x$ 轴有且只有一个交点，求 $c$ 的取值范围.

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24. 教材呈现：浙教版八年级下册数学教材第98页的部分内容：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $D E$ 就是 $△ A B C$ 的一条中位线.我们可得到下面三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线.

求证： $D E / / B C$ 且 $D E = B C$ .

(1)、请根据教材内容，结合图1，写出证明过程：

(2)、如图2，等腰直角三角形

A B C

中，

A C = B C = 2

，

∠ C = 90 °

，点

D

，

E

分别是

A B

，

A C

的中点，将

△ A D E

绕点

A

逆时针旋转一周，点

D

，

E

的对应点分别是

D'

，

E'

，连结

B D'

，设

B D'

的中点为

F

，在旋转过程中，点

D

和点

F

之间的距离会变化吗？若变化，请说明理由，若不变化，请求出这个距离的值；

(3)、在（2）的旋转过程中，连结

C F

如图3，求

∠ B C F

度数的取值范围.

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