吉林省长春市南关区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-06-15 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 4的平方根是(   )
    A、±2 B、2 C、﹣2 D、± 2
  • 2. 在5 , ﹣1.6,0,2这四个数中,最大的数是(   )
    A、5 B、﹣1.6 C、0 D、2
  • 3. 下列计算正确的是(   )
    A、(a23=a5 B、(2a22=2a4 C、a3•a4=a7 D、a4÷a=a4
  • 4. 某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组,学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示的扇形统计图,选择球类的人数为(   )

    A、40人 B、60人 C、80人 D、100人
  • 5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12,BC=16,则AE的长为(   )

    A、6 B、8 C、10 D、12
  • 6. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC>BC.用直尺和圆规在边AC上确定一点P,使点P到点A、点B的距离相等,则符合要求的作图痕迹是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交边AC于点D,交边BC于点E,连结AE.若AB=6,BC=9,则△ABE的周长为(   )

    A、24 B、21 C、18 D、15
  • 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古代《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若图中阴影部分图形的面积为3,则较小两个正方形重叠部分图形的面积为(   )

    A、2 B、3 C、5 D、6

二、填空题

  • 9. 27 的立方根是
  • 10. 计算:12x5y÷6xy=
  • 11. 分解因式: m24 =
  • 12. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若BC=28,则BD的长为

  • 13. 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C的度数为 .  

  • 14. 如图,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18,则正方形B的面积为.

三、解答题

  • 15. 计算:(9a515a3+6a)÷3a
  • 16. 计算:(x+2y)(2x3y)
  • 17. 先化简,再求值:(2a+1)24a(a1) , 其中a=14
  • 18. 图①、图②均是6×6的正方形网格,小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.

          

    (1)、在图①中,画一个以AB为底边的等腰三角形ABC,点C在格点上;
    (2)、在图②中,画一个以AB为腰的等腰三角形ABD,点D在格点上.
  • 19. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=40°.求:

    (1)、∠ADC的大小;
    (2)、∠BAD的大小.
  • 20. 图①、图②均是三个角分别为20°,40°,120°的三角形.在图①、图②中,过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形(图①、图②中的分割线不同).要求画出分割线,并标出等腰三角形底角的度数.

  • 21. 某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了不完整的统计表和条形统计图.

    n名学生掌握垃圾分类知识统计表:

    等级

    频数

    频率

    优秀

    24

    0.48

    良好

    a

    0.3

    合格

    7

    b

    待合格

    4

    0.08

    根据上面的统计图表回答下列问题:

    (1)、n的值为 , a的值为 , b的值为
    (2)、补全条形统计图;
    (3)、若全校有1500名学生,请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
  • 22. 如图,在四边形ABCD中,AB=13,BC=5,CD=15,AD=9,对角线AC⊥BC.

    (1)、求AC的长;
    (2)、求四边形ABCD的面积.
  • 23. 已知长方形纸片ABCD,将长方形纸片按如图所示的方式折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.

    (1)、△BEF是等腰三角形吗?若是,请说明理由;
    (2)、若AB=4,AD=8,求BE的长.
  • 24. 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于点D,点E在AD上,DE=DC,BE=AC,点F为BC的中点,连结EF并延长至点M,使FM=EF,连结CM.

    (1)、求证:△BDE≌△ADC;
    (2)、求证:AC⊥MC;
    (3)、若AC=m,则点A、点M之间的距离为(用含m的代数式表示).
  • 25. 教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.

    请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

    定理应用:

    (1)、如图②.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.若AC=3,BC=4,求CD的长;
    (2)、如图③.在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点P在AD上,点M在AC上.若AC=6,BC=8,则PC+PM的最小值为