吉林省长春市经开区2020~2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、±2 C、16 D、±16

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2. 若a·2·2³=2⁸ ，则a等于（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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3. 某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（）

A、出现正面的频率是6 B、出现正面的频率是4 C、出现正面的频率是0.4 D、出现正面的频率是0.6

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4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是（）

A、9 B、12 C、14 D、9或12

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6. 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①

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7. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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8. 如图，阴影部分图形的面积为（）

A、a²+b² B、a²－b² C、ab D、2ab

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{10}$ 3（填“>”、“<”或“=”号）

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10. 因式分解： $4 a^{2} - 4 =$ ．

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11. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为．

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13. 如下图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $B D = B E$ ．若 $∠ B A C = 10 0^{°}$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为度．

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14. 边长为6，8，10的 $△ A B C$ 内有一点 $P$ 到三边的距离均为 $m$ ，则 $m$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： $| - 5 | + \sqrt{16} - 3^{2}$ .

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16. 先化简，再求值： $(x + y) (x - y) - (4 x^{3} y - 8 x y^{3}) \div 2 x y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．

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17. 某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级
成绩（用 $s$ 表示）
频数
频率
A
$90 ⩽ s ⩽ 100$
$a$
0.08
B
$80 ⩽ s < 90$
$b$
$y$
C
$s < 80$
$c$
0.22
合计
$d$
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)、彤彤的成绩为84分，她的成绩属于等级．

(2)、表中y的值为．

(3)、若d=200，则a= ．

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若点 $E$ 为 $A D$ 中点，求证： $A B = C D$ ．

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19. 如图，某校有一块长为（a+b）米，宽为b米的长方形场地（即空白的部分），学校计划把它的各边长都扩大b米，作为健身场地.

(1)、用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积（即阴影部分面积）；

(2)、求出当 $a = 10$ 米， $b = 3$ 米时的阴影部分面积.

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20. 如图，点 $D$ 、 $A$ 、 $C$ 在同一直线上， $A B / / C E$ ， $A B = C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ．
求证： $A C = C E$ ．

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21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.线段 $A B$ 的端点在格点上，按要求画图．

(1)、在图①中找出一个格点 $M$ ，使 $△ A B M$ 是面积最小的直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为 ▲ ．

(2)、在图②中找出一个格点 $N$ ，使 $△ A B N$ 是面积最大的直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为 ▲ ．

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22. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪 $A$ 正前方30米的 $C$ 处，过了2秒后，小汽车行驶至 $B$ 处，若小汽车与观测点间的距离 $A B$ 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = B C$ ．点 $D$ 是直线 $A B$ 上一点（点 $D$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合），以 $C D$ 为直角边作等腰直角三角形 $D C E$ ，使 $∠ D C E = 9 0^{°}$ ，连结 $A E$ ．

(1)、如图①，当点 $D$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ 与点 $A$ 在 $C D$ 同侧．求证： $A E = B D$ ．

(2)、如图②，当点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上，点 $E$ 与点 $A$ 在 $C D$ 同侧．若 $A E = 1$ ， $A B = 4$ ，则AD= ．

(3)、如图③，当点 $D$ 在 $B A$ 的延长线上，点 $E$ 与点 $A$ 在 $C D$ 的两侧时，直接写出线段 $A B$ 、 $A D$ 、 $A E$ 三者之间的数量关系：．

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24. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10 c m$ ， $A D = 12 c m$ ， $∠ A = 9 0^{°}$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿射线 $A B$ 的方向以 $5 c m /$ 秒的速度移动：同时，点 $Q$ 也从点 $A$ 出发，以 $12 c m /$ 秒的速度沿射线 $A D$ 的方向移动．设两点的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当点P到达点B时，t= ．

(2)、用含t的式子表示 $P Q$ ，可以表示为．

(3)、试求出使 $△ A P Q$ 的周长等于长方形 $A B C D$ 周长的三分之一的 $t$ 值．

(4)、若 $Q$ 点到达 $D$ 点后立刻按照原路原速返回，试求出何时 $△ A P Q$ 为等腰三角形．

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等级	成绩（用 $s$ 表示）	频数	频率
A	$90 ⩽ s ⩽ 100$	$a$	0.08
B	$80 ⩽ s < 90$	$b$	$y$
C	$s < 80$	$c$	0.22
合计		$d$	1