吉林省长春市德惠市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ C、 $(- a) · {(- a)}^{4} = - a^{5}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$

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2. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）

A、a (a-4) B、(a+2)(a-2) C、a(a+2)( a-2) D、(a－2 ) ²－4

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3. 估计58的立方根的大小在( )

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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4. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）

A、162° B、144° C、216° D、250°

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5. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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6. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D C$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ．若 $∠ B = 118 °$ ，则 $∠ B A C + ∠ A C D$ 的度数为（）

A、52 ° B、62° C、72° D、118°

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7. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A、51 B、49 C、76 D、无法确定

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8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、2mn B、（m+n）² C、（m-n）² D、m²-n²

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二、填空题

9. 计算： ${(- a^{3})}^{2} =$ ．

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10. 与数轴上的点一一对应的数是．

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11. 定理“等角对等边”改为“如果···，那么···”的是．

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12. 代数式 $4 x^{2} + 3 m x + 9$ 是完全平方式，m＝．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 40 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $∠ D A C = 50 °$ ．若 $B D = 5$ ，则 $B C$ 的长为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A E F$ 中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上， $A B = A E$ ， $B C = E F$ ， $∠ B = ∠ E$ ．下列结论：① $∠ E A B = ∠ A F C$ ；② $∠ A F E = ∠ A F C$ ；③ $∠ B F E = ∠ A F C$ 中，正确的是．（填序号）

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三、解答题

15. 把下列多项式分解因式：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x + 2$

(2)、 $12 a^{2} - 3 b^{2}$

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16. 计算： $(x + y) (x - y) - (4 x^{3} y - 4 x y^{3}) \div (2 x y)$

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17. 先化简，再求值： $(2 m + 3) (2 m - 3) - {(m + 2)}^{2} + 4 (m + 3)$ ，其中 $m = - \frac{1}{3}$ ．

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18. 图①、图②均是 $4 \times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请在图①、图②中各画一个三角形，同时满足以下两个条件：

(1)、以点 $A$ 为一个顶点，另外两顶点均在格点上；

(2)、所作三角形与 $△ A B C$ 全等（ $△ A B C$ 除外）．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 与 $△ C D E$ 中，点 $C$ 在线段 $B D$ 上，且 $A B ⊥ B D$ ， $D E ⊥ B D$ ， $A C = C E$ ， $B C = D E$ ．

(1)、求证： $A B = C D$ ．

(2)、求 $∠ A C E$ 的度数．

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20.
在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

(2)、图2、3中的a= ， b=；

(3)、在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

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21. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

(1)、观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为.

(2)、若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.

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22. 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材 $111$ 页的部分内容．

(1)、请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．

(2)、拓展：如图②，在图①的 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上取一点 $D$ ，连接 $C D$ ，将 $△ A B C$ 沿 $C D$ 翻折，使点 $B$ 的对称点 $E$ 落在边 $A C$ 上．
①求 $A E$ 的长．
② $D E$ 的长 ▲ ．

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23. $C D$ 是经过 $∠ A C B$ 顶点 $C$ 的一条直线， $C A = C B$ ． $E$ 、 $F$ 分别是直线 $C D$ 上两点，点 $E$ 在点 $F$ 的左侧，且 $∠ B E C = ∠ C F A = ∠ α$ ．

(1)、直线 $C D$ 经过 $∠ A C B$ 的内部， $E$ 、 $F$ 两点在射线 $C D$ 上．
①如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ α = 90 °$ ，则 $B E$ ▲ $C F$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）； $E F$ 、 $B E$ 、 $A F$ 三条线段之间的数量关系是： ▲ ．
②如图2，若 $0 ° < ∠ A C B < 180 °$ ， $∠ α + ∠ A C B = 180 °$ ， ①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．

(2)、如图3，若直线 $C D$ 经过 $∠ A C B$ 的外部， $∠ α = ∠ A C B$ ，请直接写出 $E F$ 、 $B E$ 、 $A F$ 三条线段之间的数量关系．

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24. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 4 c m$ ．动点 $P ， Q$ 分别从点 $A 、 B$ 同时出发，动点 $P$ 以 $1 c m / s$ 的速度沿 $A C$ 向终点 $C$ 运动．动点 $Q$ 以 $2 c m / s$ 的速度沿射线 $B C$ 运动．当点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也随之停止运动．点 $P$ 出发后，过点 $P$ 作 $P E / / A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $P Q$ ，以 $P Q$ 为边作等边三角形 $P Q F$ ，连结 $C F$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $C Q$ 的长．

(2)、求 $△ P C E$ 的周长(用含 $t$ 的代数式表示)．

(3)、求 $C F$ 的长(用含 $t$ 的代数式表示)．

(4)、当 $△ P Q F$ 的边与 $B C$ 垂直时，直接写出 $t$ 的值．

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