吉林省延边州2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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2. 下列计算中正确的是（）

A、a²＋a³=a⁵ B、a² $\cdot$ a³=a⁵ C、(a²)³=a⁵ D、a⁶ $\div$ a³=a²

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3. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 六边形的内角和是（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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5. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）

A、 $\frac{120}{v + 35}$ = $\frac{90}{v - 35}$ B、 $\frac{120}{35 - v}$ = $\frac{90}{35 + v}$ C、 $\frac{120}{v - 35}$ = $\frac{90}{v + 35}$ D、 $\frac{120}{35 + v}$ = $\frac{90}{35 - v}$

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6. 如图，直线 $l$ 是线段AB的垂直平分线，点C在直线 $l$ 外，且与A点在直线 $l$ 的同一侧，点P是直线 $l$ 上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（）

A、＞ B、＜ C、≥ D、≤

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二、填空题

7. 计算： $(- 1)^{0} \times 3^{- 2}$ = ．

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8. 国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.

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9. 当a＝2020时，分式 $\frac{a^{2} - 9}{a - 3}$ 的值是．

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10. 点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是．

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11. 若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，则 ${(a - b)}^{2} =$ ．

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12. 如图，若△ABC≌△DEF，且∠B＝60°，∠F－∠D＝56°则∠A＝ °．

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13. 如果a^c=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则m= ．

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14. 如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S_△ADG＝64，则△DEF的面积为．

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15. 因式分解：x³-25x ．

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三、解答题

16. 计算：（ $\frac{2}{3}$ ab²－2ab） $\cdot$ $\frac{1}{2}$ ab．

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17. 计算：(36x⁴y³-24x³y²+3x²y²) $\div$ (-6x²y²)．

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18. 解方程： $\frac{3 x}{x - 2}$ + $\frac{4}{2 - x}$ =1．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

(1)、求证：AB+BE=CD．

(2)、若AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

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20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、在坐标平面内确定点P，使△PBC是以BC为底边的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．

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21. 先化简，再求值：
$(2 x + 4) (2 x - 3) - 4 (x + 2) (x - 2)$ ，其中x= $\frac{1}{2}$ ．

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22. 某同学化简分式 $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x})$ 出现了不符合题意，解答过程如下：
原式＝ $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2}{x - 1} - \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{1}{x}$
＝ $\frac{x^{3} - x}{2 (x - 1)^{2}} - \frac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)^{2}}$
＝ $\frac{- x (x + 1)^{2}}{2 (x - 1)^{2}}$

(1)、该同学解答过程从第步开始错误的．

(2)、写出此题正确的解答过程，并从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．

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23. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

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24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O．

(1)、求证：OB=OA；

(2)、连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度．

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25. （知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）²＝a²+2ab+b² ，基于此，请解答下列问题：

(1)、根据图2，写出一个代数恒等式：．

(2)、利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a²+b²+c²＝．

(3)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．

(4)、（知识迁移）
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．

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26. 如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)、如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．

(2)、如图②，点E在边AB上时，AE ▲ DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．

(3)、在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．

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