吉林省吉林市船营区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中是轴对称图形的有 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是（）

A、(﹣2，﹣4) B、(2，﹣4) C、(2，4) D、(4，﹣2)

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3. 下列运算正确的是（）

A、x²＋x²＝x⁴ B、( a－1)²＝a²－1 C、3x＋2y＝5xy D、a²·a³＝a⁵

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4. 如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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5. 如图，从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ C、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

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6. 平面直角坐标系中，已知 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ．若在 $x$ 轴上取点 $C$ ，使 $△ A B C$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $C$ 的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

7. 分解因式：a²－4a＋4＝

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8. 大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．

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9. 某新型冠状病的直径大为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为.

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10. 一个 $n$ 边形的内角和等于外角和的2倍，则其边数 $n$ 为．

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11. 计算： $\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x^{2} - x y}{x^{2}} =$ ．

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12. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $4$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $F$ 是 $A D$ 边上的动点， $E$ 是 $A C$ 边上一点．若 $A E = 2$ ，当 $E F + C F$ 取最小值时， $∠ E C F$ 的度数为度．

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13. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A C B = 6 0^{°}$ ， $∠ B C D = 10 0^{°}$ ，点 $A$ 恰好落在线段 $E D$ 上，则 $∠ B$ 的度数为度．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ．再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ 作射线 $A P$ 交 $B C$ 边于点 $D$ ，若 $C D = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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三、解答题

15. 计算： ${(2 x)}^{3} (- 5 x y^{2})$

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16. 计算： $a^{- 2} b^{2} {(a^{2} b^{- 2})}^{- 3}$

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17. 如图，点 $E$ ， $F$ 在 $B C$ 上， $B E = F C$ ， $A B = D C$ ， $A F = D E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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18. 图①、图②、图③都是 $2 \times 2$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.按下列要求画图：在图①、图②、图③中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画三角形不能重复)

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19. 如图，太阳光线 $A C$ 与 $A^{'} C^{'}$ 是平行的，同一时刻两根高度一样的垂直木杆在阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．

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21. 先化简，再求值： $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中 $m = \frac{1}{2}$ ．

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22. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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23. 在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
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31
（表①）

(1)、在表①中，我们选择用如表②那样 $2 \times 2$ 的正方形框任意圈出 $2 \times 2$ 个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出 $3 ， 4 ， 10 ， 11$ 四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即 $3 \times 11 - 4 \times 10 = - 7$ 或 $4 \times 10 - 3 \times 11 = 7$ ．请你用表②的正方形框任意圈出 $2 \times 2$ 个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．

(2)、在用表②的正方形框任意圈出的 $2 \times 2$ 个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为 $n$ ，用含 $n$ 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．

(3)、若选择用表③那样 $3 \times 3$ 的正方形方框任意圈出 $3 \times 3$ 个数，将正方形方框四角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由．

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24. 为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些毽球和大绳．已知用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24，毽球单价为大绳单价的 $\frac{2}{5}$ ．

(1)、求毽球、大绳的单价分别为多少元．

(2)、如果计划用不多于2700元购买毽球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条大绳．

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25. 如图

(1)、如图①， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上，连结 $B D$ 和 $A E$ ，直线 $B D$ ， $A E$ 相交于点 $P$ ．则线段 $B D$ 与 $A E$ 的数量关系为． $B D$ 与 $A E$ 相交构成的锐角的度数为．

(2)、如图②，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立．

(3)、应用：如图③，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有 $∠ A E C = 3 0^{∘}$ ．设直线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，请把图形补全．若 $P Q = 2$ ，则 $D P =$ ▲ ．

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26. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘}$ ，边 $A B = B C = 8 c m$ ，动点 $P$ ， $Q$ 同时从 $A$ ， $B$ 两点出发，分别沿 $A B$ ， $B C$ 方向匀速运动，其中点 $P$ 运动的速度是每秒 $1 c m$ ，点 $Q$ 运动的速度是每秒 $2 c m$ ，当点 $Q$ 到达点 $C$ 时， $P$ ， $Q$ 两点都停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．
解答下列问题：

(1)、 $A P =$ ， $B P =$ ， $B Q =$ ． (用含 $t$ 的式子表示)

(2)、当点 $Q$ 到达点 $C$ 时， $P Q$ 与 $A B$ 的位置关系如何．请说明理由．

(3)、在点 $P$ 与点 $Q$ 的运动过程中， $△ B P Q$ 是否能成为等边三角形．若能，请求出 $t$ 的值．若不能，请说明理由．

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
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7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
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28	29	30	31