广东省中山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）

A、7.7×10^﹣4 B、0.77×10^﹣5 C、7.7×10^﹣5 D、77×10^﹣3

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3. 点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（）

A、（3，﹣2） B、（﹣3，2） C、（3，2） D、（﹣2，﹣3）

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4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则（）

A、x＝0 B、x＝﹣2 C、x＝2 D、x＝±2

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6. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（）

A、90° B、180° C、270° D、300°

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7. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）

A、E为BC中点 B、2BE＝CD C、CB＝CD D、△ABC≌△CDE

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8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x}$ ＝ $\frac{4200}{x - 40}$ B、 $\frac{3000}{x} + 40 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x}$ ＝ $\frac{3000}{x}$ ﹣40 D、 $\frac{3000}{x}$ ＝ $\frac{4200}{x + 40}$

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9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）

A、4 B、6 C、3 D、12

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10. 为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．

A、75a B、50a C、 $\frac{225}{2}$ a D、150a

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二、填空题

11. 计算：6m⁶÷（﹣2m²）³＝．

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12. 已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a²﹣b²＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．

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13. 当a＝4b时， $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ 的值是．

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14. 方程 $\frac{6 x}{1 + 2 x}$ ＝ $\frac{1}{1 - 2 x}$ +3的解是.

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15. 如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．

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16. 如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是.
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.

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三、解答题

18. 分解因式：x³﹣2x²y+xy² ．

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19. 先化简，再求值： $- \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 2}{x + 1}$ $+ \frac{x}{x - 2}$ ，其中x＝2﹣ $\sqrt{2}$ ．

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20. 等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.

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21. 如图，已知△ABC．

(1)、尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．

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22. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．

(1)、请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；

(2)、根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．

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23. 已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．

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24. 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ＝ $\frac{(x + 1) - 2}{x + 1}$ ＝1﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ．根据以上材料，解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{1}{7 x}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；

(2)、将假分式 $\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x + 2}$ 化为整式与真分式的和的形式；

(3)、当x取什么整数时 $- \frac{6 x - 12}{2 x - 2} + \frac{x + 1}{x}$ $\div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$ 的值为整数．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．

(1)、求∠ADB的度数；

(2)、线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．

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