广东省云浮市郁南县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算(a³)²的结果是（）

A、3a² B、2a³ C、a⁵ D、a⁶

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3. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC的度数为（）

A、100° B、110° C、150° D、80°

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4. 若 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq 2$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(a + 1) (a - 2) = a^{2} - 2$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，6，11 C、4，6，10 D、5，8，14

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7. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 等于（）

A、70° B、50° C、60° D、120°

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8. ${(\frac{1}{3})}^{0}$ 的值是（）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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9. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加一个条件，使得 $Δ A B C ≅ Δ A D C$ ，下列条件添加错误的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $B C = D C$ C、 $A B = A D$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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10. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2度数是（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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二、填空题

11. 点 $M (3, 2)$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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12. 计算 $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$ 的结果是．

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13. 如图， $△ A B C ≅ △ D E F$ ， B、E、C、F在同一直线上， $B C = 7$ ， $E C = 4$ ，则CF的长为．

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14. n边形的内角和是外角和的三倍，则n=

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15. 如图，把 $R t Δ A C B$ 沿 $A C$ 翻折，点 $B$ 落在点 $D$ 的位置，若 $∠ B = 68^{\circ}$ ，则 $∠ D$ 的大小为．

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16. 分解因式： $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a =$ .

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17. 计算： $- 4 a \div \frac{2}{a} =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $(a + 3) (a - 2) - a (a - 1)$ ．

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19. 如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{1}{x}$ ．

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21. 如图，在直角 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $A P$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B D$ 于点 $P$ .

(1)、 $∠ A P D$ 的度数为.

(2)、若 $∠ B D C = 58 °$ ，求 $∠ B A P$ 的度数.

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22. 如图，在 $Δ A C D$ 中， $E$ 为边 $C D$ 上一点， $F$ 为 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A B / / C D$ ，交 $E F$ 的延长线与点 $B$ .

(1)、求证： BF=EF；

(2)、若 $A B = 6$ ， $D E = 3 C E$ ，求 $C D$ 的长.

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23. 先化简，再求值： $(x - 2)^{2} + 2 (x + 1) (x - 1) - 4 x (x - 3)$ ，其中 $x = - 1$ .

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24. 在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

(1)、求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

(2)、若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

(3)、正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

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25. 等边△ABD和等边△BCE如图所示，连接AE与CD．
证明：

(1)、AE＝DC；

(2)、AE与DC的夹角为60°；

(3)、AE延长线与DC的交点设为H，求证：BH平分∠AHC．

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