广东省韶关市新丰县、乳源县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，2，4 C、2，2，4 D、3，4，5

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3. 石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 $0.00000000034$ 米，将这个数用科学计算法表示为（）

A、 $0.34 \times 10^{- 9}$ B、 $3.4 \times 10^{- 9}$ C、 $3.4 \times 10^{- 10}$ D、 $3.4 \times 10^{- 11}$

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4. 点 $P (2 ， 3)$ 关于x轴的对称点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(3 ， 2)$

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5. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \neq 2$ D、x取任意实数

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6. 已知 $x^{2} - 6 x + m$ 可以写成一个完全平方式，则m的值为（）

A、-9 B、3 C、6 D、9

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $2 a \times 3 a = 6 a$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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8. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $- 6 x^{2} y^{3} = - 2 x^{2} \cdot 3 y^{3}$ B、 $y^{2} - 3 y + 1 = y (y - 3) + 1$ C、 $m a + m b = m (a + b)$ D、 $a (b - 1) = a b - a$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A D$ 的中点，若 $△ A B C$ 的面积是10，则 $△ A B E$ 的面积是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、10

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10. 如图，△ABC中，∠A＝50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF ，得△DEF ，则图中∠1+∠2等于（）

A、80° B、90° C、100° D、120°

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二、填空题

11. 计算 ${(a - 2)}^{0} =$ （其中 $a \neq 2$ ）．

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12. 因式分解：x³-9x=.

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13. 等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为．

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14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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15. 如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件，那么△ABC≌△ADE．

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16. 已知 $m + 3 n - 4 = 0$ ，则 $2^{m} \cdot 8^{n}$ 的值为．

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17. 如图，已知 $∠ A = 30 °$ ，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时， $∠ A B D$ 的度数是．

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三、解答题

18. 计算： $\frac{1}{3 x} \cdot {(6 x^{2} y)}^{2}$ ．

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19. 解方程： $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E ， BF⊥AD ，交AD的延长线于点F ，求证：BF＝CE ．

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

(1)、用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；

(2)、在（1）的条件下，求∠BDC的度数．

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23. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

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25. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形， $B E$ 和 $C D$ 交于点 $F$ ， $△ A D E$ 绕点 $A$ 旋转．

(1)、如图1所示，求证： $△ B A E ≌ △ C A D$ ；

(2)、如图2所示，求证： $A F$ 平分 $∠ B F D$ ．

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