广东省汕头市龙湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A、2 ，3 ，4 B、2 ，2 ，4 C、2 ，3 ，6 D、1 ，2 ，4

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²＝a⁴ B、a³÷a＝a³ C、a²•a³＝a⁵ D、（a²）⁴＝a⁶

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4. 已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A、152×10⁵米 B、1.52×10^﹣5米 C、﹣1.52×10⁵米 D、1.52×10^﹣4米

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5. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A、85° B、75° C、60° D、30°

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6. 图中的小正方形边长都相等，若 $△ M N P ≌ △ M F Q$ ，则点Q可能是图中的（）

A、点D B、点C C、点B D、点A

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7. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）

A、17 B、22 C、17或22 D、13

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8. 如下图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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9. 若 $3^{x} =$ 15， $3^{y} =$ 5，则 $3^{x - y} =$ （）

A、5 B、3 C、15 D、10

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B D ， C E$ 交于点F，连接 $A F$ ，下列结论：① $B D = C E$ ；② $B F ⊥ C F$ ；③ $A F$ 平分 $∠ C A D$ ；④ $∠ A F E = 45 °$ .其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．

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13. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

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14. 分解因式： $x^{2} y - y$ =.

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15. 一副三角板如图摆放，且 $A B // C D$ ，则∠1的度数为．

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16. 如图，BC = EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为（答案不惟一，只需填一个）

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17. 在第1个△ABA₁中，∠B＝30°，AB＝A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂＝A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃ ，使得A₂A₃＝A₂D；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以A₁为顶点的内角的度数为；第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数为．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = 1 - \frac{1}{x - 3}$ .

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19. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1)、作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = {(2021 - π)}^{0}$ ．

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21. 王强同学用10块高度都是 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ），点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ C E B$ ；

(2)、求两堵木墙之间的距离.

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22. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

(1)、乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)、甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

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23. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．

(1)、当∠BAM＝°时，AB＝2BM；

(2)、请添加一个条件： ▲ ，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．

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24. 阅读材料：把形 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ．请根据阅读材料解决下列问题：

(1)、填空： $a^{2} - 4 a + 4 =$ ．

(2)、先化简，再求值： $(a + b) (a - b) + (2 a^{3} b - 4 a b^{3}) \div 2 a b$ ，其中 $a 、 b$ 满足 $a^{2} + 2 a + b^{2} - 6 b + 10 = 0$ ．

(3)、若 $a 、 b 、 c$ 分别是 $Δ A B C$ 的三边，且 $a^{2} + 4 b^{2} + c^{2} - 2 a b - 6 b - 2 c + 4 = 0$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）²＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、OA＝， OB＝．

(2)、连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；

(3)、过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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