广东省汕头市潮阳区铜盂镇2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $a^{2} • a^{3} = a^{5}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，4 B、7，4，2 C、3，4，8 D、2，3，5

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4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）．

A、 $4 y z - 2 y^{2} + z = 2 y (2 z - y) + z$ B、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ C、 $x (x - y) - y (x - y) = (x - y)^{2}$ D、 $x^{3} - 3 x^{2} + x = x (x^{2} - 3 x)$

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5. 下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + x}{x y}$ D、 $\frac{x y}{y^{2}}$

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6. 已知 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是（）．

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≌ Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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8. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A、72° B、60° C、50° D、58°

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9. 如图， $△ A B D$ 与 $△ A E C$ 都是等边三角形， $A B \neq A C$ ．下列结论中，① $B E = C D$ ；② $∠ B O D = 60 °$ ；③ $∠ B D O = ∠ C E O$ ．其中正确的有（）．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 因式分解 $x^{2} + a x + b$ ，甲看错了a的值，分解的结果是 $(x + 6) (x - 1)$ ，乙看错了b的值，分解的结果为 $(x - 2) (x + 1)$ ，那么 $x + a x + b$ 分解因式正确的结果为（）．

A、 $(x - 2) (x + 3)$ B、 $(x + 2) (x - 3)$ C、 $(x - 2) (x - 3)$ D、 $(x + 2) (x + 3)$

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二、填空题

11. H7N9是一种新型禽流感病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为

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12. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．

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13. 计算： $(π - 2020)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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14. 一个n边形的各内角都等于 $120 °$ ，则边数n是．

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15. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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16. 有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里．

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17. 如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个.

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

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19. 先化简， $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值.

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20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
⑴作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑵在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

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21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

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22. 某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？

(2)、若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

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23. 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE＝BD.

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24. 先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，求m和n的值．
解：∵ $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$
∴ $(m^{2} + 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 6 n + 9) = 0$
∴ $(m + n)^{2} + (n - 3)^{2} = 0$
∴ $m + n = 0$ ， $n - 3 = 0$
∴ $m = - 3$ ， $n = 3$
问题：

(1)、若 $x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 6 y + 9 = 0$ ，求 $x^{2}$ 的值；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 4 b + 13 + | 3 - c | = 0$ ，请问 $△ A B C$ 是怎样形状的三角形？

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接CE．设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．

(1)、求证： $△ D A B ≌ △ E A C$ ．

(2)、当点D在线段BC上运动时，
① $α = 50 °$ ，则 $β =$ ▲ $°$ ．

②猜想 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系，并对你的结论进行证明

(3)、如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系，并对你的结论给出证明．

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