广东省梅州市兴宁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.14 B、－ $\frac{4}{3}$ C、0.57 D、π

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2. 点 $P (2020 ， - 2021)$ 所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图两平行线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截，且 $∠ 1 = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $4 0^{∘}$ C、 $5 0^{∘}$ D、 $6 0^{∘}$

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4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、4，5，6 B、5，7，2 C、10，24，26 D、12，13，15

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5. 下列根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{12}$

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6. 如图所示，若 $∠ 1 = ∠ 4$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A B / / C D$ B、 $A D / / B C$ C、 $A B = C D$ D、 $A D = B C$

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7. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、135° C、270° D、315°

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8. 一蓄水池中有水 $50 m^{3}$ ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中水量/ $m^{3}$
48
46
44
42
…
下列说法错误的是（）

A、蓄水池每分钟放水 $2 m^{3}$ B、放水18分钟后，水池中水量为 $14 m^{3}$ C、蓄水池一共可以放水25分钟 D、放水12分钟后，水池中水量为 $24 m^{3}$

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9. 方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = a + 2 \\ x + 5 y = a \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 满足 $x$ 是 $y$ 的2倍，则a的值为（）

A、－7 B、－11 C、－3 D、－2.2

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10. 一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝．

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13. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．

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14. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 有意义的x的取值范围是.

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15. 若直线 $y = k x$ 经过点(3，2)，则k的值是．

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16. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，等边 $△ A B C$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 分别在直线 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 上，若边 $B C$ 与直线 $l_{3}$ 的夹角 $∠ 1 = 25 °$ ，则边 $A B$ 与直线 $l_{1}$ 的夹角 $∠ 2 =$ ．

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17. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2013}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2013}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2014}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2014} - 1$ ．仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \cdot \cdot \cdot + 5^{2014} =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{3} + \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$

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20. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上， $∠ A = ∠ D$ ， $A B // D E$ ， $B E = C F$ ．求证： $A C // D F$ ．

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21. 如图， $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (- 4 ， 5)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ， $C (4 ， - 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、若 $A C = 10$ ，求 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的高．

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22. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

(1)、小明一共调查了户家庭；

(2)、所调查家庭5 月份用水量的众数是；所调查家庭5 月份用水量的平均数是；

(3)、若该小区有400 户居民，请你估计这个小区5 月份的用水量．

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23. 疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

(1)、求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $C (0 ， 6)$ 的直线 $A C$ 与直线 $O A$ 相交于点 $A (4 ， 2)$ ，动点 $M$ 在线段 $O A$ 和射线 $A C$ 上运动，试解决下列问题：

(1)、求直线 $A C$ 的表达式；

(2)、求 $△ O A C$ 的面积；

(3)、是否存在点 $M$ ，使 $△ O M C$ 的面积是 $△ O A C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在，求出此时点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图， $M N ∥ O P$ ，点 $A$ 为直线 $M N$ 上一定点， $B$ 为直线 $O P$ 上的动点，在直线 $M N$ 与 $O P$ 之间且在线段 $A B$ 的右方作点 $D$ ，使得 $A D ⊥ B D$ ．设 $∠ D A B = α (α$ 为锐角)．

(1)、求 $∠ N A D$ 与 $∠ P B D$ 的和；(提示过点 $D$ 作 $E F ∥ M N)$

(2)、当点 $B$ 在直线 $O P$ 上运动时，试说明 $∠ O B D - ∠ N A D = 90 °$ ；

(3)、当点 $B$ 在直线 $O P$ 上运动的过程中，若 $A D$ 平分 $∠ N A B$ ， $A B$ 也恰好平分 $∠ O B D$ ，请求出此时 $α$ 的值

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放水时间/分	1	2	3	4	…
水池中水量/ $m^{3}$	48	46	44	42	…