广东省梅州市梅县区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. “2的平方根”可用数学式子表示为（）

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $（ + 2 ）^{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列各点中，位于第四象限内的点是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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3. 在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名.我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： $S^{2} = \frac{1}{6} [{(x_{1} - 38)}^{2} + {(x_{2} - 38)}^{2} + ⋯ + {(x_{6} - 38)}^{2}]$ ，下列说法错误的是（）.

A、我国一共派出了6名选手 B、我国参赛选手的平均成绩为38分 C、我国选手比赛成绩的中位数为38 D、我国选手比赛成绩的团体总分为228分

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4. 下列各计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、 $\sqrt{10}$ 是最简二次根式 B、点 $A (2 ， 5)$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标是 $(- 2 ， 5)$ C、 $\sqrt{4}$ 是无理数 D、一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7, \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值为（）

A、－1 B、1 C、2 D、3

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7. 下列关于一次函数 $y = - x + 2$ 的图象性质的说法中，错误的是（）

A、直线与 $x$ 轴交点的坐标是 $(0 ， 2)$ B、与坐标轴围成的三角形面积为 $2$ C、直线经过第一、二、四象限 D、若点 $A (- 1 ， a)$ ， $B (1 ， b)$ 在直线上，则 $a > b$

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8. 如图，可以判定AB $//$ CD的条件是（　　）

A、∠1＝∠2 B、∠BAD+∠B＝180° C、∠3＝∠4 D、∠D＝∠5

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9. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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10. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$ （小时），两车之间的距离为 $y$ （千米），图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距 $1800$ 千米；②点 $B$ 的实际意义是两车出发后 $4$ 小时相遇；③动车的速度是 $280$ 千米/小时；④ $m = 6$ ， $n = 900$ ．

则结论一定正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. $\sqrt{2}$ 的倒数是．

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12. 比较大小： $\sqrt{10}$ 3．（填“＞”、“=”或“＜”）

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13. 已知 $2 x^{n - 3} - \frac{1}{3} y^{2 m + 1} = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，则mn= ．

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14. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．

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15. 如图，已知 $A D$ 、 $A E$ 分别为 $△ A B C$ 的角平分线、高线，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为．

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16. 一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} + | b |$ 结果为．

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17. 已知：如图，△ACB的面积为 $30$ ， ∠C $= 90 °$ ， BC $= a$ ， AC $= b$ ，正方形ADEB的面积为 $169$ ，则 $(a - b)^{2}$ 的值为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{25} + (3 + 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的三个顶点坐标为， $A (- 3 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ .

(1)、求 $Rt △ A B C$ 的面积.

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ D E F$ ，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F）

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20. 新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？

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21.

20

位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：

天数（天）	0	2	3	5	6	8	10
人数	1	2	4	8	2	2	1

(1)、这20位同学暑期参加义工活动的天数的众数是天，极差是天；

(2)、中位数是天；

(3)、若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是．

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22. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点 $A ， B$ ，其中 $A B = A C$ ，由于某种原因，电C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（ $A 、 H 、 B$ 在同一条直线上），并新修一条路 $C H$ ，已知 $C B = \sqrt{5}$ 千米， $C H = 2$ 千米， $H B = 1$ 千米．

(1)、CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．

(2)、求新路 $C H$ 比原路 $C A$ 少多少千米？

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23. 如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

(1)、判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．

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24. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用 $y$ （元）与印刷份数 $x$ （份）之间的函数关系如图所示：

(1)、求甲、乙两种收费方式的函数关系式；

(2)、根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；

(3)、该校八年级每次需印刷 $800$ 份学案，选择哪种印刷方式较合算？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交 $A$ 、 $B$ 两点，与直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 相交于点 $C (2 ， m)$ ，

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、求 $m$ 和 $b$ 的值；

(3)、若直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴相交于点 $D$ ．动点 $P$ 从点 $D$ 开始，以每秒 $1$ 个单位的速度向 $x$ 轴负方向运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，
①若点 $P$ 在线段 $D A$ 上，且 $Δ A C P$ 的面积为 $10$ ，求 $t$ 的值；

②是否存在 $t$ 的值，使 $Δ A C P$ 为等腰三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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