广东省茂名市信宜市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{4}$ B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 点 $P (- 3 ， 4)$ 在平面直角坐标系中，所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、1，1，2 C、4，6，7 D、5，11，12

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4. $\sqrt{13}$ 的值在（）

A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、5与6之间

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5. 某校在一次防疫知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，6，6，5，4，则这组数据的众数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ E G B = 50 °$ ， $∠ C H F =$ （）

A、50° B、30° C、25° D、130°

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7. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $x^{2} > 9$ ，则 $x > 3$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = - 4$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = 3$

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8. 已知 ${\begin{array}{l} 2 a + 4 b = 5 \\ a - b = 10 \end{array}$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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9. 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝-kx+k²的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 $x$ 斛，1个小容器的容积 $y$ 斛，则根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 2 + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x = 3 + 5 y \end{array}$

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二、填空题

11. $- \sqrt{21}$ 的相反数是．

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12. 三角形中，有两个内角为100°，30°，则另一个内角为度．

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13. 点 $A$ 的坐标为 $(5 ， - 3)$ ，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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14. 某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期末成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是．

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15. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y + 3 = 0 \\ a x - y + c = 0 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是

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17. 如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线 $y = x$ 与 $y = 2 x$ 的交角内部作等腰 $R t △ A B C$ ，使 $∠ A B C = 90 °$ ，边 $B C / / x$ 轴， $A B / / y$ 轴，点 $A (1 ， 1)$ 在直线 $y = x$ 上，点 $C$ 在直线 $y = 2 x$ 上， $C B$ 的延长线交直线 $y = x$ 于点 $A_{1}$ ，作等腰 $R t △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $∠ A_{1} B_{1} C_{1} = 90 °$ ， $B_{1} C_{1} / / x$ 轴， $A_{1} B_{1} / / y$ 轴，点 $C_{1}$ 在直线 $y = 2 x$ 上…按此规律，则等腰 $R t △ A_{2021} B_{2021} C_{2021}$ 的腰长为．

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三、解答题

18. 如图，在直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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19. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{18} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{45} \times \sqrt{12}}{\sqrt{10}}$

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20. 计算： $| - \sqrt{2} | - \sqrt{9} - {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1} + {(\sqrt{5} - 2)}^{0}$ ．

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21. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 7 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ a x - 2 b y = - 2 \end{array}$ 有相同的解．

(1)、求a，b的值；

(2)、若某三角形的三边长为 $a$ ， $b$ ， $\sqrt{7}$ ，请求这个三角形的面积．

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22. 如图：已知， $∠ A = 120 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D ⊥ D C$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ D C$ 于点 $F$ ，

求证：

(1)、 $A D / / B C$ ；

(2)、 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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23. 如图，一次函数 $y = x + b$ 的图象分别与 $x$ ， $y$ 轴交于 $A (- 8 ， 0)$ ， $B$ 两点，已知过点 $B$ 的直线 $B C$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $O B ： O C = 4 ： 3$ ．

(1)、求点 $B$ ， $C$ 的坐标，并在图中画出直线 $B C$ 的图象；

(2)、求直线 $B C$ 的表达式．

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24. “防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．

(1)、请你计算两个班的平均成绩各是多少分；

(2)、写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好：

(3)、已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

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25. 某小区为储备防治“新型冠状病毒”物资，准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买1000个，洗手液买100瓶，则钱还差100元不够；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩，若需购买医用口罩、N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱也恰好全部用完，有哪几种购买方案？

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