广东省茂名市高州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在0.1020030004， $\sqrt{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{2}$ 这四个数中，属于无理数的是（）

A、0.1020030004 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 一次函数 $y = - 2 x + 1$ 上有两点 $(- 2 ， y_{1})$ 和 $(1 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法比较

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为： $S_{甲}^{2} = 0.48$ ， $S_{乙}^{2} = 0.52$ ， $S_{丙}^{2} = 0.56$ ， $S_{丁}^{2} = 0.58$ ，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列命题中的真命题是（）

A、无理数的相反数是有理数 B、相等的角是对顶角 C、内错角相等，两直线平行 D、若|a|＝1，则a＝1

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 1$ D、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$

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6. 在平面直角坐标系中，若点 $(- 2 ， m)$ 关于x轴对称的点为 $(n ， 3)$ ，则 $m - n =$ （）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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7. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1，2， $\sqrt{3}$ B、3，4，5 C、5，12，13 D、 $\sqrt{5} ， \sqrt{7} ， 3 \sqrt{2}$

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8. 直线 $y = k x - b$ 经过一、二、三象限，则直线 $y = b x - k$ 的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某校准备组织初中英语听说大赛，某同学在比赛前进行上机模拟测试了7次，测试成绩分别为：10，12，9，10，12，10，14，对于这7次上机模拟训练的得分，有如下结论，其中错误的是（）

A、众数是10 B、方差是 $\frac{18}{7}$ C、平均数是11 D、中位数是12

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $∠ B = 38 °$ ， $∠ B A C$ 的角平分线 $A M$ 交 $B C$ 于点M，过点C的直线l满足 $l / / A M$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $60 °$ C、 $64 °$ D、 $76 °$

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二、填空题

11. 已知64的算术平方根为a，立方根为b，则 ${(\frac{b}{a})}^{3} =$ ．

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12. 已知在 $△ A B C$ 中， $2 ∠ B - ∠ C - ∠ A = 0$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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13. 已知 $\sqrt{m^{2} + 9 - 6 m} + | n - 2 | = 0$ ，则m+n= ．

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14. 已知一次函数 $y = k x + b$ 是正比例函数，且经过一次函数 $y = 3 x + 1$ 和 $y = - 2 x - 4$ 的交点，则k+b= ．

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15. 已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为 $(4 m + 4 ， 3 m - 6)$ ，点N的坐标为 $(- 8 ， 12)$ ，若 $M N / / x$ 轴，则点M的坐标为．

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16. 已知 $m x + n y = 9$ 的两组解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ ，则 $m + n =$ ．

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17. 如图，点P、Q分别在一组平行直线 $A B$ 、 $C D$ 上，在两直线间取一点E使得 $∠ B P E + ∠ D Q E = 250 °$ ，点F、G分别在 $∠ B P E$ 、 $∠ C Q E$ 的角平分线上，且点F、G均在平行直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，则 $∠ P F G - ∠ F G Q =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt[3]{- 27} - (\sqrt{2})^{2}$

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19. 解方程： ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 4 \\ 2 x - 3 y = 12 \end{array}$

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20. 某校组织了新型冠状病毒肺炎疫情防控知识的答题大赛，将学生的答题成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据统计图解答以下问题：

(1)、这次共调查了多少名学生？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、这个学校共有学生2400名．请估计这个学校在本次答题大赛中A等级有多少人？

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21. 如图，在四边形 $A C D B$ 中， $C D ⊥ B D$ ， $C D = 4$ ， $△ B C D$ 的面积为6， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ，

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．
方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；
方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．

(1)、按照方式一的总费用为 $y_{1}$ ，按照方式二的总费用为 $y_{2}$ ，请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与游泳次数x的函数关系式；

(2)、去该游泳馆的次数等于多少次时，两种方式收取总费用一样？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F、G分别在边 $B C$ 、 $A C$ 、 $A C$ 、 $A B$ 上， $D E / / B F$ ， $F G / / B C$ ， $∠ A G F = 75 °$ ， $∠ A B F = 40 °$ ，

(1)、求 $∠ B D E$ 的度数．

(2)、若 $∠ A F B = ∠ C E D$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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24. 甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y（米）随时间x（分钟）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：

(1)、分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；

(2)、分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y与x之间的关系式；

(3)、乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？

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25. 如图，点M、N、P的坐标分别为 $(2 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ 、 $(0 ， - 2)$ ．

(1)、求直线 $M N$ 的函数关系式；

(2)、已知直线 $M N$ 上一点Q使得 $S_{△ P N Q} = 3$ ，求点Q的坐标；

(3)、已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接 $N G$ ，当 $∠ M N G = 45 °$ 时，求直线 $N G$ 的表达式．

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