广东省揭阳市普宁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{16}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\pm \frac{1}{4}$ D、±4

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2020 ， 2021)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，则∠ACD为（）

A、67° B、95° C、123° D、142°

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4. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$ B、 $1 ， 2 ， \sqrt{5}$ C、 $6 ， 8 ， 12$ D、 $5 ， 11 ， 13$

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5. 下列选项中a ， b的取值，可以说明“若a $>$ b ，则|a| $>$ |b|”是假命题的反例为（　　）

A、a＝﹣5，b＝﹣6 B、a＝6，b＝5 C、a＝﹣6，b＝5 D、a＝6，b＝﹣5

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6. 下列说法正确的是（）

A、负数没有立方根 B、 $\sqrt{16}$ 是无理数 C、无理数包括正无理数、负无理数和零 D、实数和数轴上的点是一一对应的

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7. 某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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8. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{6} \times \sqrt{7} = \sqrt{6 \times 7}$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{6}{7}}$ D、 $\sqrt{2^{2}} = \sqrt{(- 2)^{2}}$

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9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$

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10. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴的交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则下列说法正确的有（）
①y随x的增大而减小：② $k > 0 ， b < 0$ ；③关于x的方程 $k x + b = 0$ 的解为 $x = - 2$ ；④当 $x > - 2$ 时， $y > 0$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $- \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}} =$ ．

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12. 某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占 $40 %$ 、面试占 $60 %$ 进行计算，该应聘者的综合成绩为分．

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13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线 $y = x + 5$ 和直线 $y = a x + b$ 相交于点P，根据图象可知，方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 5 = 0 \\ a x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B A C = 65 °$ ，则 $∠ A P B =$ ．

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15. 为了比较 $\sqrt{10}$ 与 $\sqrt{5} + 1$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $D$ 在 $B C$ 上且 $B D = A C = 1$ ，通过计算可得 $\sqrt{10}$ $\sqrt{5} + 1$ ．（填“>”或“<”或“=”）．

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16. 足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．

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17. 如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，点E，G分别是边AD，CD的中点，点F是边BC上的动点，连接EF，将正方形ABCD沿EF折叠，A，B的对应点分别为A'，B'，则线段GB'的最小值是．

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三、解答题

18. 计算： $3 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2) - \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 3 ① \\ 4 x + 3 y = 5 ② \end{array}$ .

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20. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠1

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0 ， 2) ， B (2 ， - 2) ， C (4 ， - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．并写出点 $C_{1}$ 的坐标为；

(2)、在图中找一点D，使 $A D = \sqrt{26} ， C D = \sqrt{17}$ ．

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22. 某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和 $3$ 件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．

(1)、打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？

(2)、某人购买甲种商品80件，乙种商品100件问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？

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23. 某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳大于或等于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）

1号
2号
3号
4号
5号
平均数
方差
八（1）班
139
148
150
160
153
150
46.8
八（5）班
150
139
145
147
169
150
103.2
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求两班的优秀率及两班数据的中位数；

(2)、请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．

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24. 某蓄水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从 $4 ： 00$ 到 $8 ： 00$ 只进水不出水， $8 ： 00$ 到 $12 ： 00$ 既进水又出水， $14 ： 00$ 到 $24 ： 00$ 只出水不进水．下图是某日水塔中蓄水量y（立方米）与x（时）的函数图象．

(1)、求每小时的进水量；

(2)、当 $8 ⩽ x ⩽ 12$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(3)、从该日 $4 ： 00$ 到 $24 ： 00$ ，当水塔中的蓄水量不小于28立方米时，求出x的取值范围．

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25. 如图，四边形 $O A B C$ 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上， $O C = 5$ ，点E在边 $B C$ 上，点N的坐标为 $(3 ， 0)$ ，过点N且平行于y轴的直线 $M N$ 与 $E B$ 交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在 $M N$ 上，并与 $M N$ 上的点G重合，折痕为 $O E$ ．

(1)、求点G的坐标，并求直线 $O G$ 的解析式；

(2)、若直线 $l ： y = m x + n$ 平行于直线 $O G$ ，且与长方形 $A B M N$ 有公共点，请直接写出n的取值范围．

(3)、设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以 $P ， O ， G$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	1号	2号	3号	4号	5号	平均数	方差
八（1）班	139	148	150	160	153	150	46.8
八（5）班	150	139	145	147	169	150	103.2