广东省惠州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $(a + 2)^{0} = 1$ ，则a的取值正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a = - 2$ C、 $a < - 2$ D、 $a \neq - 2$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $(a b)^{2} = a b^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ D、 $(- a)^{2} = - 2 a^{2}$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E．若 $B C = 8 c m ， B D = 5 c m$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3} c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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5. 一个n边形的各内角都等于 $120 °$ ，则n等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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7. 在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[ $a > b$ ，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ D、 $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b$

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8. 若 $x^{2} - m x + 1$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、 $\pm \frac{1}{2}$

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9. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（）．

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $Δ A B C$ 处的 $A'$ 处，折痕为 $D E$ .如果 $∠ A = α$ ， $∠ C E A' = β$ ， $∠ B D A' = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = 2 α + β$ B、 $γ = α + 2 β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180^{\circ} - α - β$

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二、填空题

11. 五边形的外角和等于°．

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12. 若 $x^{2} - y^{2} = 16 ， x + y = 8$ ，则 $x - y =$ ．

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13. 计算： ${(\frac{- b c^{2}}{a})}^{3} =$ ．

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14. 化简： $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{a}{1 - a} =$ ．

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15.
如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 度．

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16.
在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m．

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17. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 $△ CDM$ 周长的最小值为.

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三、解答题

18. 分解因式： $(x - 4) (x + 1) + 3 x$ ．

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19. 如图，点B，C，E，F在同一直线上， $B E = C F$ ， $A C ⊥ B C$ ， $D F ⊥ E F$ ，垂足分别为C，F， $A B = D E$ ．求证： $A C = D F$ ．

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20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

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21. 已知实数a，b满足 $a + b = 2 ， a b = \frac{3}{4}$ ，求 $(2 a^{4} - a^{2}) \div (- a)^{2} - (a + b) (a - b)$ 的值．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点E，过点E作 $E F / / B C$ 交 $A B$ 于点F．

(1)、若 $∠ C = 52 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求证： $F B = E F$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $M (- 2 ， 2) ， N (- 3 ， - 1)$ ，点M与 $M_{1} (0 ， 2)$ 关于直线l成轴对称．

(1)、在题图中画出直线l及线段 $M N$ 关于直线l对称的线段 $M_{1} N_{1}$ ；

(2)、求 $△ M N N_{1}$ 的面积．

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24. 已知： $A = (\frac{x}{x - 1} - 2) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若点 $(x ， - 3)$ 与点 $(- 4 ， - 3)$ 关于y轴对称，求A的值；

(3)、关于x的方程 $A = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，求k的取值范围．

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25. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A D = 6 ， B C = D E ， ∠ B = ∠ D = 30 °$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 $A D$ 异侧， $∠ P A C$ 、 $∠ A C P$ 的平分线相交于点I.

(1)、当 $A D ⊥ B C$ 时，求 $P D$ 的长；

(2)、求证： $∠ B A D = ∠ C A E$ ；

(3)、当 $A B ⊥ A C$ 时， $∠ A I C$ 的取值范围为 $m ° < ∠ A I C < n °$ ，求m，n的值.

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