广东省佛山市南海区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、9，40，41 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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2. 点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )

A、(-3,-2) B、(3,2) C、(-3,2) D、(3,-2)

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{7} - \sqrt{5} = \sqrt{2}$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$

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4. 已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）

A、56° B、64° C、66° D、76°

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5. 下列说法正确的是（）

A、0.01的平方根是0.1 B、 $\sqrt{8} = 4$ C、0的立方根是0 D、1的立方根是±1

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6. 某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
2
4
3
3
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A、14，15 B、14.5，14 C、14，14 D、14.5，15

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7. 下列关于直线 $y = - 3 x + 1$ 的结论中，正确的是（）

A、图象必经过点 $(1 ， - 4)$ B、图象经过一、二、三象限 C、当 $x > 1$ 时， $y < - 2$ D、y随x的增大而增大

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8. 某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（）

A、100分钟 B、150分钟 C、200分钟 D、250分钟

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9. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ a x + 3 y = - 1 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 4 x + b y = 11 \end{matrix}$ 有相同的解，则a和b的值为（）

A、 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{array}{r} a = 4 \\ b = - 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{matrix} a = - 4 \\ b = 6 \end{matrix}$

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10. 两条直接 $y_{1} = a x - b$ 与 $y_{2} = b x - a$ 在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 比较大小：4 $\sqrt{15}$ （填“＞”或“＜”）

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12. 若 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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13. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象经过点 $(a ， 5)$ ，则a= ．

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14. 小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是分．

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15. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = c x + d$ 图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = c x + d \end{array}$ 的解为．

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16. 如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，都在x轴正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …，都是等边三角形，且OA₁＝1，则点B₆的纵坐标是.

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三、解答题

18. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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19. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 5 x + 3 y = 7 \end{array}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 4 ， - 3)$ ， $C (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、△ABC的面积是；

(2)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标．

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21. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：

甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30

(1)、甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

(2)、现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？

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22. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为 $\bar{x_{甲}} = 8$ ，方差为 ${S_{甲}}^{2} = 3.2$ ．

(1)、求乙命中的平均数 $\bar{x_{乙}}$ 和方差 ${S_{乙}}^{2}$ ；

(2)、现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

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23. 在△ABC中，

(1)、如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；

(2)、如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点 $A (- 3 ， 0)$ 与点 $B (0 ， 4)$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；

(3)、点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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25. 已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．

(1)、如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；

(2)、如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；

(3)、如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N， $∠ C D E = \frac{1}{3} ∠ A D C$ ， $∠ C B E = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．

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	甲种货车（辆）	乙种货车（辆）	总量（吨）
第一次	4	5	31
第二次	3	6	30

年龄/岁	13	14	15	16
人数	2	4	3	3