广东省佛山市禅城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数中，无理数的是（　　）

A、π B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、3.1415926

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2. 已知 $m = \sqrt{3} + \sqrt{4}$ 则下列对m值的范围估算正确的是（）

A、 $1 < m < 2$ B、 $2 < m < 3$ C、 $3 < m < 4$ D、 $4 < m < 5$

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3. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $2, 3, 4$ C、 $5, 12, 13$ D、 $1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$

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4. 某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：
测试成绩（分）
23
24
25
26
27
28
30
人数（人）
5
4
16
12
3
7
3
则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）

A、26和25 B、25和26 C、25.5和25 D、25和25

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5. 已知一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知点 $P (a - 3 ， a + 2)$ 在 $x$ 轴上，则 $a =$ （）

A、-2 B、3 C、-5 D、5

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7. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A、∠1＝∠3 B、∠2＋∠4＝180° C、∠1＝∠4 D、∠1＋∠4＝180°

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8. 如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）

A、9 B、13 C、14 D、25

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9. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (2 ， 3)$ ，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）

A、 $y = x + 3$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = 3 x - 3$ D、 $y = 4 x - 4$

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10. 甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ （千米）与甲车行驶的时间 $t$ （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：① $A$ ， $B$ 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时， $t = \frac{3}{2}$ 或 $t = \frac{7}{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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12. 如果将点 $A (- 3 ， - 2)$ 向右平移 $2$ 个单位长度再向下平移 $3$ 个单位长度得到点 $B$ ，那么点 $B$ 的坐标是．

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13. 解方程组 ${\begin{array}{l} 5 (x + y) - 3 (x - y) = 2 \\ 2 (x + y) + 4 (x - y) = 6 \end{array}$ ，若设 $(x + y) = A$ ， $(x - y) = B$ ，则原方程组可变形为．

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14. 如图，已知AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠A＝112°，且BD⊥CD ，则∠ADC＝．

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15. 已知：如图，若函数 $y = x + b$ 和y=ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + b \\ y = a x + m \end{array}$ 的解为．

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16. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是方程 $2 x - 3 y + 4 = 0$ 的解，则 $6 a - 9 b + 5$ = ．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点E是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ 并延长交射线 $D C$ 于点F，将 $Δ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折，点B落在点N处， $A N$ 的延长线交 $D C$ 于点M，当 $A B = 2 C F$ 时，则 $N M$ 的长为.

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三、解答题

18. 计算： $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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19. 已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠BDC=80°，求∠BDE的度数．

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20. 在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

商品单价（元/件）

成本价

销售价

甲

24

36

乙

33

48

(1)、该商场购进两种商品各多少件？

(2)、这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 20 c m$ ， $A C = 16 c m$ ，点P从点A出发，以每秒 $1 c m$ 的速度向点C运动，连接 $P B$ ，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）

(1)、求 $B C$ 的长．

(2)、当 $P A = P B$ 时，求t的值．

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22. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100

(1)、求出表格中a、b、c．

(2)、小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 21$ ， $B C = 13$ ，点D是 $A C$ 所在直线上的点， $B D ⊥ A C$ ， $B D = 12$ ．

(1)、根据题意画出图形，求 $A D$ 的长；

(2)、若点E是 $A B$ 边上的动点，连接 $D E$ ，求线段 $D E$ 的最小值（结果精确到0.1）．
（参考数据： $\sqrt{5} \approx 2.236$ ， $\sqrt{13} \approx 3.6056$ ， $\sqrt{205} \approx 14.3178$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

(1)、求直线AB的解析式．

(2)、求△OAC的面积．

(3)、是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

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25. 阅读下面内容，并解答问题
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F， $∠ B E F$ 的平分线与 $∠ D F E$ 的平分线交于点G．

(1)、直线 $E G$ ， $F G$ 有何关系？请补充结论：求证：“ ▲ ”，并写出证明过程；

(2)、请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 ▲ 题，并写出解答过程．
A．在图1的基础上，分别作 $∠ B E G$ 的平分线与 $∠ D F G$ 的平分线交于点M，得到图2，求 $∠ E M F$ 的度数．
B．如图3， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F．点O在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且在直线 $E F$ 右侧， $∠ B E O$ 的平分线与 $∠ D F O$ 的平分线交于点P，请猜想 $∠ E O F$ 与 $∠ E P F$ 满足的数量关系，并证明它．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部	a	85	c
高中部	85	b	100

测试成绩（分）	23	24	25	26	27	28	30
人数（人）	5	4	16	12	3	7	3

商品单价（元/件）	成本价	销售价
甲	24	36
乙	33	48