广东省东莞市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x \neq 2$

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3. 点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）

A、（﹣3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3．﹣1） D、（1，3）

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4. 下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）

A、由四边形组成的伸缩门 B、自行车的三角形车架 C、斜钉一根木条的长方形窗框 D、照相机的三脚架

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5. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A、0.34×10^-5 B、3.4×10⁶ C、3.4×10^-5 D、3.4×10^-6

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6. $202 0^{- 1}$ 的值是（）

A、-2020 B、 $- \frac{1}{2020}$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、1

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7. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x - x = 3$ B、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ C、 ${(2 x)}^{2} = 4 x^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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9. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A、∠A=∠D B、BE=CF C、∠ACB=∠DFE=90° D、∠B=∠DEF

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10. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为用A、B．下列结论中不一定成立的是（）

A、PA＝PB B、PO平分∠APB C、AB垂直平分OP D、OA＝OB

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{3}{2 x + 1}$ 有意义．

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12. 因式分解： $a^{2} - 9 b^{2} =$ ．

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13. 如图，已知 $△ A B D ≌ △ A C E$ ， $∠ A = 53 °$ ， $∠ B = 22 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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14. （3a²﹣6ab）÷3a= ．

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15. 如图，五边形 $A B C D E$ 中， $A E // B C$ ，则 $∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数为．

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16. 若一条长为 $24 cm$ 的细线能围成一边长等于 $6 cm$ 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．

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17. 若 $x - y = 3$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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三、解答题

18. 化简： $(3 m + n)^{2} - 3 m (m + 2 n)$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $P$ 为 $A D$ 延长线上一点， $P E ⊥ B C$ 于 $E$ ，已知 $∠ A C B = 80 °$ ， $∠ B = 24 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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20. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，别过 $B$ 、 $C$ 两点向过 $A$ 的直线作垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．求证： $E F = B E + C F$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最短（不写作法）．

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22. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 6}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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23. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C$ 边上的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于 $E$ ．

求：

(1)、 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、若 $D E = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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24. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元；

(1)、求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

(2)、商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

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25. 如图， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ， $A F ⊥ C B$ ，垂足为 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、若 $A C = 10$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、求 $∠ F A E$ 的度数．

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