山西省临汾市侯马市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2021}$ 的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）

A、 $(+ 3) + (+ 6)$ B、 $(+ 3) + (- 6)$ C、 $(- 3) + (+ 6)$ D、 $(- 3) + (- 6)$

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3. 据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第20天，累计票房正式突破50.3亿，这一数字用科学记数法表示为（）

A、50.3×10⁸ B、50.3×10⁹ C、5.03×10⁹ D、5.03×10¹⁰

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4. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）个

A、8 B、9 C、10 D、11

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5. 下列各组算式中，其值最小的是（）

A、 $- (- 3 - 2)^{2}$ B、 $(- 3) \times (- 2)$ C、 $(- 3)^{2} \times (- 2)$ D、 $(- 3)^{2} \div (- 2)$

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6. 点A在数轴上表示-5，点B离点A的距离是4，那么点B表示的数为（）

A、-1 B、-9 C、-1或-9 D、-1或1

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7. 由四舍五入法得到的近似数7.50万，下列说法正确的是（）

A、精确到万位 B、精确到百位 C、精确到千分位 D、精确到百分位

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8. 若x²﹣3x﹣2＝0，则2x²﹣6x+2020的值为（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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9. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5 + a}{2}$ B、 $\frac{5 + b}{2}$ C、 $\frac{a b}{2}$ D、 $\frac{5 a}{2}$

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10. ①绝对值等于它本身的数是0，1；②倒数等于它本身的数只有1；③若 $\frac{a}{b} = - 1$ 则a、b互为相反数；④ $- 2^{5}$ 读作“ $- 2$ 的5次幂”，其中错误的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 2021年9月17日，神舟十二号载人飞船航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波顺利返回地球，历时3个月的航天任务取得圆满成功！按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为（21±4）℃，该返回舱的最低温度为℃.

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12. 绝对值小于4的所有负整数的和是．

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13. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．天干地支纪年法共有十天干与十二地支，具体情况如下表.其算法是：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是年．（用天干地支纪年法表示）
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3

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14. 已知|a－2|与(b＋3)²互为相反数，则ab－b^a的值为.

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15. 观察下列数据： $- 2$ ， $\frac{5}{2}$ ， $- \frac{10}{3}$ ， $\frac{17}{4}$ ， $- \frac{26}{5}$ ，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．

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三、解答题

16. 下面是小明的计算过程，请仔细阅读．
计算： $(- 15) \div (\frac{1}{3} - 3 - \frac{2}{3}) \times 6$ ．
解：原式=（–15）÷（ $- \frac{10}{3}$ ）×6…………第一步
=（–15）÷（–20）…………第二步
$= - \frac{3}{4} … … … …$ 第三步
并解答下列问题．

(1)、上面的解题过程用两处不符合题意：
第一处是第步，错误原因是．
第二处是第步，错误原因是．

(2)、请写出正确的计算过程．

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17. 计算：

(1)、 $\frac{4}{5} \div [(\frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \times \frac{6}{7} - \frac{1}{7}]$

(2)、 $- 1^{4} \times 9 - (- 2)^{3} \div (- \frac{2}{3})^{2}$

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18.

(1)、如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里.3.4，-15%，0， $- 3 \frac{1}{3}$ ， -5，3

(2)、图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

(3)、列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．

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19. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，……， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$

计算：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2020 \times 2021}$ ；

(2)、 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{49 \times 51}$ .

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20. 山西连日暴雨，导致临汾、运城部分县市遭遇洪灾，灾难无情人间有爱，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–7，+12．

(1)、请你帮忙确定B地相对于A地的什么方向，多远处？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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21. 已知代数式 ${(a - b)}^{2}$ 与 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、分别求出当 $a = 1 ， b = - 2$ 时这两个代数式的值；

(2)、通过上面计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现用式子表示出来；

(3)、利用你的发现，用简便方法计算：当 $a = 0.375 ， b = - 0.625$ 时，代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值．

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22. 从2020年开始，全国部分省市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅京东网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球50个，跳绳x条（x＞50）

(1)、若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

(2)、若x＝120时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

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23. 综合与探究
阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具．在数轴上，|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
利用数轴解决问题：

(1)、数轴上表示 $x$ 和-1的两点A和B之间的距离表示为，

(2)、如果点A、B的距离为3，那么 $x$ 为；

(3)、若点A表示的有理数为 $x$ ，则当 $x$ 为时，|x+3|与|x-6|的值相等．

(4)、七（1）班“智慧”学习小组发现：当数x在所对应的-5和2之间移动时，|x+5|+|x-2|的值总是一个固定的值，这个发现符合题意吗？请说明理由．

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天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3