山西省大同市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图是某微信用户收支情况，其中正数表示收款，负数表示付款，则﹣15.25表示（）

A、付款﹣15.25元 B、余额15.25元 C、收款15.25元 D、付款15.25元

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3. 在﹣（﹣1），1，0，﹣1这四个数中，负数是（）

A、﹣（﹣1） B、1 C、0 D、﹣1

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4. 现在汽车已成为人们出行的常用交通工具：王勇到某加油站加油，当天95号汽油的价格为m元/升，他加油的情况如图所示．半个月后的某天，他再次到同加油站加油30升，此时95号汽油的价格下调为n元/升，则王勇两次加油的平均价格是（）

A、 $\frac{m + n}{60}$ 元/升 B、 $\frac{m + n}{2}$ 元/升 C、30（m+n）元/升 D、 $\frac{m m}{2}$ 元升

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5. 平遥牛肉久负盛名，起源年代无考，清代时已誉满三晋，某品牌平遥牛肉的标准质量是每袋258克，质监部随机抽取了四袋进行质量监测，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．下列四袋平遥牛肉中，最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、﹣2×3＝6 B、4÷（﹣4）＝1 C、（﹣4）²＝8 D、3﹣（﹣2）＝5

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7. 下列计算正确的是（）

A、﹣（4xy﹣1）＝﹣4xy﹣1 B、2a+3b＝5ab C、x²y﹣2x²y＝﹣x²y D、﹣2（a²+1）＝﹣2a²﹣1

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8. 已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是 $\frac{7}{2}$ a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）

A、 $\frac{11}{2}$ a﹣3b﹣1 B、 $- \frac{1}{3}$ a+b+1 C、 $\frac{3}{2}$ a﹣b﹣1 D、 $\frac{3}{2}$ a﹣3b﹣1

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9. 如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（　　）

A、b﹣a＞0 B、|a|＜|b| C、ab＞0 D、a+b＞0

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10. 筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 今年3月份某天6时，五台山的气温是﹣6℃，芦芽山的气温是﹣4℃，则气温较低的是（填“五台山”或“芦芽山”）．

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12. 计算：3a²﹣6a²= ．

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13. 天宫空间站每天大约要绕地球15周半，大约每90分钟，航天员就要经历一次日出与日落，经计算，空间站绕地球一周的路程大约为4.3万千米．数据“4.3万”可用科学记数法表示为．

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14. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝．

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15. 春节是我们中华民族的传统节日，过春节时大街小巷都会挂满灯笼观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形中灯笼的个数是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、4×（﹣7）+（﹣9）÷（﹣3）；

(2)、 $(- 3 \frac{1}{6}) - (- 5 \frac{1}{2}) + (- 4 \frac{1}{2}) - 4 \frac{5}{6}$ ．

(3)、 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 36)$ ．

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17. 如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方两个整式之和．

(1)、求整式N；

(2)、当x＝﹣2时，求N的值．

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18. 把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3， $\frac{1}{2}$ ， 0， $- \frac{3}{2}$ ， 2．

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19. 阅读下面的解题过程并解答问题：计算：﹣2²÷（ $\frac{1}{3} - 1 \frac{1}{2} - 3$ ）×6
解：﹣2²÷（ $\frac{1}{3} - 1 \frac{1}{2} - 3$ ）×6
＝ $4 \div (- \frac{25}{6}) \times 6$ 第一步
＝4×（﹣25）第二步
＝ $\frac{4}{25}$ 第三步．

(1)、①以上步骤第步开始出现错误，错误的原因是；②第三步错误的原因是．

(2)、请写出正确的解题过程．

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20. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作+1层，向下一层楼记作﹣1层，王先生从1楼出发，乘电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．

(1)、请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；

(2)、该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需耗电0.02度，根据王先生现在所处位置，请你计算他办事时电梯共耗电多少度．

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21. 阅读下面材料，完成相应的任务：对称式：一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba．所以abc是对称式；而式子a﹣b中字母a，b交换位置，得到式子b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．任务：

(1)、给出下列式子：①a+b+c；②a²+b²；③a²b，其中是对称式的是（填序号即可）；

(2)、写出一个系数为1，只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6：；

(3)、已知A＝2a²+4b² ， B＝a²﹣2ab，求A+2B，并直接判断所得结果是否是对称式．

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22. 小华上午从尖草坪地铁站出发到长风街地铁站，有以下三种出行方式可供选择：A自驾：路程为16公里，每公里耗油0.06升，每升汽油7元．B乘坐出租车：太原市出租车收费标准如下：日间起程价8元/3公里，超出部分每公里1.6元；营运中停车等待计时，累计5分钟以1公里计价，不足5分钟不计价．乘出租车路程为16公里，中途等待计时8分钟．C乘坐地铁：一人的票价为4元．

(1)、求A，B两种出行方式的费用，比较三种出行方式，哪种最省钱？

(2)、如果不考虑中途等待时间，当路程为a公里（a＞3且a为整数）时，请用含a的式子表示A，B两种出行方式的费用．

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23. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a，c满足|a+3|+（c﹣8）²＝0．

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、点A，B，C在数轴上移动，点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t秒后，点A，B，C分别移动到点A₁ ， B₁ ， C₁ ，若点A₁与点B₁之间的距离表示为A₁B₁ ，点B₁与点C₁之间的距离表示为B₁C₁ ，则A₁B₁＝， B₁C₁＝（用含t的式子表示）；

(3)、在（2）的条件下，3B₁C₁﹣2A₁B₁的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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