山东省烟台招远市（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题
试卷更新日期：2022-06-15 类型：期中考试
一、单选题
-
1. 如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 若一个三角形的两个内角的度数分别为30°和70°，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定3. 如图，三角形ABC，∠BAC= ，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（ ）．
A、∠B=∠C B、∠BAD=∠B C、∠C=∠BAD D、∠DAC=∠C4. 对于下列说法：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方．其中正确的的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、35. 如图，△ABC中，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA＋ PC＝AB．下列描述正确的是（ ）
A、P是∠ACB的平分线与AB的交点 B、P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点 C、P是AC的垂直平分线与AB的交点 D、P是BC的垂直平分线与AB的交点6. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（ ）
A、150° B、140° C、130 ° D、120°7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC ， 交BC于点D ， AB＝10，S△ABD＝25，则CD的长为（ ）
A、2.5 B、4 C、5 D、108. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）
A、77° B、64° C、26° D、87°9. 如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10. 如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（ ）
A、36° B、24° C、56° D、34°11. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A、3 B、9 C、16 D、2512. 如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A、87° B、84° C、75° D、72°二、填空题
-
13. 如图，若AB=DE， ， BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
14. 一副三角板如图叠放在一起，则图中α的度数为 ．
15. 已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为16. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F．小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为 ．
17. 如图，直线a过正方形ABCD的顶点A ， 点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为 ．
18. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝11，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于 ．
三、解答题
-
19. 如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）
20. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）
21. 如图，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足为E，F．说明OE＝OF的理由．
22. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
(1)、△ABD和△ECB全等吗？请说明理由；(2)、若∠BDC＝65°，求∠ADB的度数．24. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离，他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B两点间的距离
(1)、你能说明其中的道理吗？(2)、你还有别的不同的方法吗？（可以使用直角工具）请写出具体方法，并说明理由．25. 如图，△BEF和△AGE是等腰直角三角形．
(1)、探究FG和AB的数量关系并说明理由；(2)、延长FG和AB交于点C，利用图2补全图形，求∠ACF的度数．(3)、当△BEF和△AGE如图3的位置时，请直接写出线段FG和AB的关系： ．