山东省德州市禹城市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作（）米

A、-15 B、+15 C、+10 D、-10

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2. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 $1$ 度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）．

A、 $1.30 \times 1 0^{9}$ B、 $1.3 \times 1 0^{9}$ C、 $0.13 \times 1 0^{10}$ D、 $1.3 \times 1 0^{10}$

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3. 2021的相反数的倒数是（）.

A、 -2021 B、2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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4. 下列代数式书写规范的是（）

A、 $a \times 2$ B、 $1 \frac{1}{2} a$ C、 $(5 \div 3) a$ D、 $2 a^{3}$

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5. 下列各组中，不是同类项的是（）

A、 $0.5 a^{2} b$ 与 $3 a b^{2}$ B、 $2 x^{2} y$ 与 $- 2 x^{2} y$ C、 $5$ 与 $\frac{1}{3}$ D、 $- 2 x^{m}$ 与 $- 3 x^{m}$

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6. 下列结论中，正确的是（）．

A、单项式 $\frac{3 x y^{2}}{7}$ 的系数是3，次数是2 B、单项式 $m$ 的次数是1，没有系数 C、单项式 $- x y^{2} z$ 的系数是-1，次数是4 D、多项式 $2 x^{2} + x y + 3$ 是三次三项式

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a = 2 a$ B、 $a - (1 - 2 a) = a - 1$ C、 $- 5 (1 - a^{2}) = - 5 - 5 a^{2}$ D、 $a^{3} + 7 a^{3} - 5 a^{3} = 3 a^{3}$

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8. 在0， $- \frac{1}{7}$ ， $0. \overset{\cdot}{3}$ ， $2 π$ ， $- 23$ %，2021这六个数中，非正数的有（）个

A、2 B、3 C、4 D、0

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9. 将式子 $12 + 4 - 5 - 6$ 写成和的形式（）

A、 $12 + 4 + 5 + 6$ B、 $- 12 - 4 + (- 5) + (- 6)$ C、 $12 + 4 + (- 5) + (- 6)$ D、 $12 + 4 - (+ 5) - (+ 6)$

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10. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）

A、 $a > 0$ ， $- b > 0$ B、 $a b < 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $b < - a < a < - b$

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11. 若 $a b \neq 0$ ，则式子 $\frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b}$ 不可能的值为（）

A、2 B、0 C、-2 D、1

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12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 $x$ 的值为81，则第2020次输出的结果为（）

A、3 B、27 C、9 D、1

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二、填空题

13. 按四舍五入法对圆周率 $π$ 取近似数时，精确到千分位可以表示为．

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14. 在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是．

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15. 当 $k =$ 时，多项式 $x - 2 k x y + 3 y - 5 + 4 x y$ 中不含二次项.

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16. 已知： $| x | = 3$ ， $| y | = 5$ ，且 $x > y$ ，则 $3 x - y^{2}$ 的值为．

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17. 已知 $x = 2 y + 3$ ，则代数式 $4 x - 8 y + 9$ 的值是.

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18. 某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：

按照上面的规律，摆第n个“金鱼”需要用火柴的根数为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(- 12) + (+ 8) - (+ 3) - (- 5)$

(2)、 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \times (- 12)$

(3)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{2}]$

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20.

(1)、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且 $| m | = 3$ ，求 $m + c d - \frac{a + b}{m^{2}}$ 的值．

(2)、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 $| a | > | b |$ ．试简化代数式 $| a - c | - | a - b | + | b | + | 2 a |$ ．

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21. 先化简，再求值．

(1)、 $- 2 y^{3} + (3 x y^{2} - x^{2} y) - 2 (x y^{2} - y^{3})$ ．其中x，y满足 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2 | = 0$ ．

(2)、求 $- (A + 3 B) + 2 (A - B)$ 的值，其中 $A = x^{3} - 5 x^{2}$ ， $B = x^{2} - 11 x + 6$ ，其中 $x = - 1$ ．

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22. 中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+12，-9，-16，+7，-6，+11，-8，+5

(1)、养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)、若汽车耗油量为 $0.5 L / k m$ ，则这次养护共耗油多少升？

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23. 我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a，b通过“△”运算是 $a + b - a b$ ，即 $a △ b = a + b - a b$ ，例如： $3 △ 5 = 3 + 5 - 3 \times 5$

(1)、求： $2 △ (- 3)$ 的值；

(2)、求： $(- 5) △ [1 △ (- 2)]$ 的值．

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24. 如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分（图中阴影部分）种草．已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（ $2 r < b$ ）．（结果保留 $π$ ）

(1)、用代数式表示阴影部分的面积．

(2)、如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用．（用含a，b，r， $π$ 的式子表示）

(3)、当 $a = 50$ ， $b = 40$ ， $r = 10$ 时，请问该公司美化空地的总费用为多少元？

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25. 如图，在数轴上点A，B，C表述的数分别为 $- 2$ 、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)、请直接写出AB、BC、AC的长度；

(2)、若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒．
①t秒后，D表示的数为 ▲ ， E表示的数为 ▲ ， F表示的数为 ▲ ．

②试探索： $E F - D E$ 的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

(3)、若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒．试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

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