浙江省台州市温岭市等四市联考2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{x - 1}$ 中 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 1$

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3. 直线 $y = 2 x - 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(1 ， - 1)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(\frac{3}{2} ， 0)$ D、 $(0 ， 0)$

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4. 如图所示， $A B = 2$ ，则数轴上点 $C$ 表示的数为（）

A、3 B、5 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 正方形有而矩形不一定有的性质是（）

A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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6. 若 $2 \sqrt{3} + \sqrt{m}$ 可以合并为一项，则 $m$ 可以是（）

A、6 B、12 C、15 D、18

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是边 $B C$ 的中点， $A B = 4$ ，则 $O E =$ （）.

A、1 B、2 C、4 D、8

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8. 某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）
应试者
计算机
语言
商品知识
甲
60
70
80
乙
80
70
60
丙
70
80
60

A、甲 B、乙 C、丙 D、任意一人都可

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9. 如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（）的长度.

A、 $A B$ 与 $B C$ B、 $A B$ 与 $D E$ C、 $A F$ D、 $A B$

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10. 如图有两张等宽的矩形纸片，矩形 $E F G H$ 不动，将矩形 $A B C D$ 按如下方式缠绕：如图所示，先将点 $B$ 与点 $E$ 重合，再先后沿 $F G$ 、 $E H$ 对折，点 $A$ 、点 $C$ 所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点 $D$ 刚好与点 $G$ 重合，则图中两张纸片的长度之比 $A D ： E H =$ （）

A、 $3 ： 2$ B、 $\sqrt{2} ： 1$ C、 $\sqrt{3} ： \sqrt{2}$ D、 $7 ： 5$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 将直线 $y = 3 x$ 向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为．

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13. 新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为 $S_{1}^{2}$ ，第二周体温的方差为 $S_{2}^{2}$ ，试判断两者之间的大小关系 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$ （用“>”、“=”、“<”填空）．
小李连续两周居家体温测量折线统计图

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14. 一次函数 $y = k x + 2$ ，当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时， $y$ 有最大值为5，则 $k =$ .

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15. 如图， $O$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，四边形 $O H B E$ 与 $O G D F$ 也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则 $O A =$ .

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16. 在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：
如图1，一根长为5米的木棍 $A B$ 斜靠在一竖直的墙上， $A O$ 为4米，如果木棍的顶端 $A$ 沿墙下滑 $x$ 米，底端向外移动 $y$ 米，下滑后的木棍记为 $C D$ ，则 $x$ 与 $y$ 满足的等式 ${(4 - x)}^{2} + {(3 + y)}^{2} = 25$ ，即 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y = \sqrt{25 - {(4 - x)}^{2}} - 3$ ，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，

(1)、请写出图象上点 $P$ 的坐标（1，）

(2)、根据图象，当 $x$ 的取值范围为时， $△ C O D$ 的周长大于 $△ A O B$ 的周长.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ .

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18. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $C A = C B = B D = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ；

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求证： $∠ A B D = 90 °$

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19. 滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行 $t$ 分钟时离终点的路程为 $s$ 米.

(1)、求 $s$ 关于 $t$ 的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

(2)、滑行多长时间时，滑车离终点1米?

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20. 如图， $6 \times 7$ 网格中每个小正方形的边长都是1，线段 $A B$ 的两端点 $A$ 、 $B$ 都在格点上；

(1)、画出一个以 $A B$ 为一边、面积为12的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上）

(2)、画出一个以 $A B$ 为一边、面积为9的三角形；（要求：另外一个顶点也要在格点上）

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E F$ 是直线 $D B$ 上的两点， $D E = B F$ ；

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形；

(2)、若四边形 $A F C E$ 是矩形，且 $B D ⊥ A D$ ， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，求 $D E$ 的长.

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22. 用水问题一直是台州人民关注的热点问题，为此，小明随机抽取自己家中一年5个月的月用水量（单位：吨），并对每个月的月平均气温（单位： $^{°} C)$ 进行了统计，得到下列统计图

(1)、小明家这5个月的月平均用水量为吨；

(2)、下列推断：①当地当年月平均气温的众数是 $2 6^{°} C$ ；
②当地当年月平均气温的中位数为 $17 . 5^{°} C$ ；
③小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水最越大.所有合理推断的序号是；

(3)、如果用小明家5月、7月、9月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由.

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23. 四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ⊥ B D$ 于点 $O$ ，且 $A C = B D$ ；

(1)、如图1，若 $A C = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、如图2，若 $A B = B C$ ， $B O ： D O = 3 ： 1$ ，求 $A B ： A D$ ；

(3)、如图3，若 $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $C D = \sqrt{2} A D$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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24. 公交公司员工小明住在 $A$ 站点的员工宿舍，每天早上去 $D$ 站点上班， $A$ 站到 $D$ 站唯一一条公交线路示意图如图1， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 是四个公交站点，其中 $B$ 、 $C$ 两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到 $B$ 站或 $C$ 站后再乘公交车上班.

(1)、星期一，小明步行到 $B$ 站上车，记他距 $A$ 站的路程为 $s$ 米，离开 $A$ 站的时间为 $t$ 分， $s$ 关于 $t$ 的函数图象如图2，求 $O M$ 的解析式及公交车的速度；

(2)、星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到 $C$ 站上车，已知公交车无论上行（ $A$ → $D$ ）还是下行（ $D$ → $A$ ）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达 $C$ 站时是否恰好有上行公交车到达 $C$ 站；
②小明到达 $D$ 站所用时间是星期一的1.5倍，求 $C$ 、 $D$ 两站相距的路程；
③若小明步行至 $B$ 站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间.

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应试者	计算机	语言	商品知识
甲	60	70	80
乙	80	70	60
丙	70	80	60