浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x = - 2$ 能使二次根式有意义，则这个二次根式是（）

A、 $\sqrt{- x - 3}$ B、 $\sqrt{x - 5}$ C、 $\sqrt{1 - x}$ D、 $\sqrt{x + 1}$

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2. 以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各点中，在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(1 ， 8)$ B、 $(2 ， 4)$ C、 $(- 2 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 有实数根，则 $c$ 的取值范围是（）

A、 $c > 1$ B、 $c \geq 1$ C、 $c < 1$ D、 $c \leq 1$

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5. 为了纪念建党100周年，学校组织了“建党100周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：

众数

平均数

中位数

方差

9.0

9.0

9.0

0.15

如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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6. 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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7. 用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ，若 $a > b$ ，则 $∠ A > ∠ B$ .”的第一步应假设（）

A、在 $△ A B C$ 中，若 $a > b$ ，有 $∠ A < ∠ B$ B、在 $△ A B C$ 中，若 $a > b$ ，有 $∠ A \leq ∠ B$ C、在 $△ A B C$ 中，若 $a > b$ ，有 $∠ A \geq ∠ B$ D、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A > ∠ B$ ，有 $a > b$

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8. 新冠在巴西肆虐，赛拉纳小镇“幸免于难”，是因为小镇上60%的人接种了中国新冠疫苗.据统计，5月份小镇的感染率与3月份峰值相比下降了75%，设这两个月平均每月感染新冠病毒人数降低的百分率为 $x$ ，则可列方程（）

A、 $1 - x^{2} = 0.75$ B、 ${(1 - x)}^{2} = 0.75$ C、 $1 - 2 x = 0.75$ D、 ${(0.6 - x)}^{2} = 0.75$

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9. 如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作 $x$ 轴与 $y$ 轴的垂线.图中阴影部分面积和为3，则 $k$ 值为（）

A、－2 B、－3 C、－4 D、－6

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的面积是12， $E$ 是边 $A B$ 上一点，连结 $D E$ ，现将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点 $A$ 恰好落在线段 $A C$ 上的点 $F$ 处，且 $∠ B F C = 90 °$ ，则四边形 $E B C F$ 的面积是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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二、填空题

11. 将 $\sqrt{12}$ 化为最简根式是.

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12. 函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上有两点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(- 2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .（用“＞”或“＜”填空）

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13. 已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是.

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14. 已知 $R t △ A B C$ 两直角边的长度恰好是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个实数根，那么 $△ A B C$ 的面积是.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，将它绕着中心 $O$ 顺时针旋转45°得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，与原正方形 $A D$ 、AB边交于点 $M^{'}$ ， $N$ ，则 $M^{'} N$ 的长度是.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是一个矩形，其中 $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 1$ ，直线 $A D$ 上有一个动点 $P$ ，平面上有一点 $Q$ ，当以 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形为菱形时，则 $B Q$ 的长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} = 16$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的两个端点都在格点上，请完成下列作图：

(1)、作线段 $A B$ 关于点 $P$ 的中心对称图形 $A^{'} B^{'}$ .

(2)、作面积为2的 $▱ A B C D$ ，使 $▱ A B C D$ 各顶点都在格点上.

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20. 车间有22名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下：
生产零件的个数（个）
10
11
12
13
14
15
工人人数（人）
1
1
5
8
4
3

(1)、求这一天22名工人生产零件的平均个数.

(2)、为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，请你确定这个“定额”，并说明理由.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ， $B D = 2$ ， $E F$ 是 $△ A B C$ 的中位线.求证：四边形 $B D F E$ 是矩形.

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22. 某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度 $h (m)$ 和经过的水平距离 $d (m)$ 可用公式 $h = d - 0.01 d^{2}$ 来估计.

(1)、当球的水平距离达到 $30 m$ 时，球上升的高度是多少？

(2)、若在击球点 $A$ 正东方向101米处有一球洞 $B$ ，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从 $A$ 点直接打入球洞 $B$ 点，并说明理由.

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23. 如图，在直角坐标系中，点 $A (3 ， a)$ 和点 $B$ 是一次函数 $y = x - 2$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的交点.

(1)、求反比例函数的表达式和点 $B$ 的坐标.

(2)、利用图象，直接写出当 $x - 2 > \frac{m}{x}$ 时 $x$ 的取值范围.

(3)、连结 $B O$ 并延长交双曲线于点 $C$ ，连结 $A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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24. 有如下一道作业题：
如图1，四边形 $A B C D$ 是菱形，且 $∠ A = 120 °$ ，以 $C$ 为顶点作顶角为120°的等腰 $△ C E F$ ，且 $B$ ， $E$ ， $F$ 在一条直线上，连结 $B E$ ， $D F$ .
求证： $△ B C E ≅ △ D C F$ .

(1)、请你完成这道题的证明.

(2)、如图2，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 120 °$ ，点 $N$ 是边 $C D$ 上一点， $∠ M C D = 120 °$ ，且 $C M = C N$ ，连结 $D M$ ，延长 $B N$ 交 $D M$ 于点 $F$ ，连结 $F C$ .
①求证： $∠ B F C = 30 °$ .
②把 $F C$ 绕点 $F$ 顺时针旋转120°得到 $F P$ ，连结 $C P$ （如图3）.求证： $B F = C P + D F$ .

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生产零件的个数（个）	10	11	12	13	14	15
工人人数（人）	1	1	5	8	4	3

众数	平均数	中位数	方差
9.0	9.0	9.0	0.15