浙江省金华市东阳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{9}$ 的结果为（）

A、3 B、-3 C、81 D、-81

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2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解一元二次方程x²-4x-7=0，可变形为（）

A、（x-2）²=7 B、（x-2）²=11 C、（x+2）²=7 D、（x+2）²=11

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4. 一个多边形的内角和是外角和的 $2$ 倍，则这个多边形是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、七边形

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5. 某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（　　）

A、9 B、6.67 C、9.1 D、6.74

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6. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（）

A、每个内角都小于60° B、每个内角都大于60° C、没有一个内角小于等于60° D、每个内角都等于60°

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8. 如图，函数 $y = x + 1$ 与函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $M (1 ， m) ， N (- 2 ， n)$ .若 $y_{1} > y_{2}$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$

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9. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示.设2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A、368（1﹣x）²＝180 B、180（1+x）²＝461 C、461（1﹣x）²＝180 D、368（1+x）²＝442

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10. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合.已知AB＝6 $\sqrt{3}$ ， E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{81}{4}$ D、81

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 中字母 $x$ 的取值范围是．

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12. 某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差（单位：千克²）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是．

甲
乙
丙
$\bar{x}$
45
45
42
S²
1.8
2.3
1.8

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13. 若y＝ $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - 2 x} + 3$ ，则x+y的值为 .

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14. 已知x为实数，且满足 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (x^{2} + 3 x) - 3 = 0$ ，那么x²+3x=.

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15. 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\sqrt{5}$ ，则k的值为．

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16. 在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图l所示.然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：

(1)、四边形A′BCD′的形状始终是；

(2)、A′B+D′B的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{49} + \sqrt{(- 4)^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ .

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18. 解方程：

(1)、3x²-4x+1=0.

(2)、（y-3）²=（2y-1）（y-3）.

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19. 已知关于x的方程：x²﹣（6+m）x+9+3m＝0.

(1)、求证：无论m为何值，方程都有实数根.

(2)、若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值.

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20. 6月4日，我市教育局发布了“珍爱生命，预防溺水”－致全市市民的倡议书.某校为了解全校学生对防溺水措施的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行了《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图（如图所示）.
答对题数
6
7
8
9
10
人数（人）
20
28
m
16
12
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数和m的值.

(2)、求本次抽查的学生答对题数的中位数和众数.

(3)、若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数.

(4)、根据该校学生《防溺水学习手册》测试数据分析，请你对该校提出一条建议.

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE.

(1)、求证：四边形BECO是平行四边形.

(2)、若OB⊥AC，OF=4，求平行四边形ABCD的周长.

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22. 有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

(1)、做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是（填“图1”或“图2”）.

(2)、已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，求做成的纸盒的底面积.

(3)、已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm² ，则剪去的小正方形的边长为多少cm？

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23. 如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象为曲线L．

(1)、若曲线L过AB的中点．
①求k的值．
②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标．

(2)、若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围．

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24. 如图，直线y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+11分别交x轴y轴于A，B两点，点D以每秒2个单位的速度从点A出发沿射线AD方向运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点B出发沿边BA方向运动，当E到达点A时，点D，E同时停止运动，设运动时间为t秒.

(1)、求点A的坐标及线段AB的长.

(2)、如图1，当t＝4 $\sqrt{3}$ ﹣2时，求∠AED的度数.

(3)、如图2，以DE为对角线作正方形DFEG，在运动过程中，是否存在正方形DFEG的一边恰好落在△ADB的一边上？若存在，请求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由.

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	甲	乙	丙
$\bar{x}$	45	45	42
S²	1.8	2.3	1.8

答对题数	6	7	8	9	10
人数（人）	20	28	m	16	12