四川省眉山市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-06-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{3 x}{x - 5}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 5$ B、 $x = 5$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 0$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(\frac{b}{a})}^{2} = \frac{b^{2}}{a}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{x + y}$ C、 $\frac{- x - y}{x - y} = - 1$ D、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y} = \frac{1}{x}$

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3. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.63$ ， $S_{乙}^{2} = 0.42$ ， $S_{丙}^{2} = 0.48$ ， $S_{丁}^{2} = 0.51$ ，则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

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5. 点 $A (a ， 5)$ 在直线 $y = - 2 x + 3$ 上，则点 $A$ 关于 $x$ 轴对称的点 $A'$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(- 1 ， 5)$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $(- 1 ， - 5)$

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6. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（ $c m$ ）
24
24.5
25
.5.5
26
26.5
销售数量（双）
2
7
18
10
8
3
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D = B C$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ ，若 $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ E A B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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8. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且 $A E = C F$ ，连接EF交BD于点O连接AO.若 $∠ D B C = 25 °$ ，则 $∠ O A D$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、65° D、75°

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9. 一次函数 $y = a x - a$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ B D C$ 的平分线交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A D = 3$ ， $A E = 9$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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11. 若关于x的方程 $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{a - 6}{2 - x} =$ 1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $B D$ 上的一点，连接 $E C$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ C E$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $H$ ， $E F ⊥ E C$ 交 $A B$ 于点 $F$ .下列结论：① $O E = O H$ ；② $E F = E C$ ；③ $A F = F B$ ；④当 $G$ 为 $C E$ 中点时， $B F = D E$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 从2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”.据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径大约在0.12微米左右，0.12微米等于0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为.

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14. 小宁的数学期末总评成绩由平时、期中、期末考试成绩按权重比 $2 ： 3 ： 5$ 组成.如果小宁本学期三项成绩依次为90分、85分、95分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是分.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $D C$ 上，将矩形沿 $A E$ 折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处.若 $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，则 $C E$ 的长为.

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16. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $(2 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{2} x$ 时， $x$ 的取值范围是.

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为40，对角线 $A C = 12$ .过 $A D$ 的中点 $E$ 作 $E G ⊥ A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，则 $E G$ 的长为.

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18. 两个反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 和y= $\frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……P₂₀₂₁在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象上，它们的纵坐标分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ， ……，y₂₀₂₁ ，横坐标分别为2，4，6，……共2021个偶数，过点P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……P₂₀₂₁分别作y轴的垂线，与y= $\frac{2}{x}$ 的图象交点依次为Q₁(x₁ ， y₁)，Q₂(x₂ ， y₂)，Q₃(x₃ ， y₃)，……，Q₂₀₂₁(x₂₀₂₁ ， y₂₀₂₁)，则x₂₀₂₁=

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{2 x}{x - 1} - 1 = \frac{4}{x - 1}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(- 3)}^{0}$ .

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $A B = 12$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F / / B C$ 交 $B E$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 是平行四边形；

(2)、求四边形 $A F C D$ 的面积.

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22. 如图，直线 $y = 2 x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，将直线 $A B$ 向下平移后经过点 $P (3 ， 0)$ .

(1)、求平移后的直线所对应的函数表达式；

(2)、求 $△ P A B$ 的面积.

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23. 某中学举办“信息技术知识竞赛”，甲队、乙队根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，两支队伍选出的5名选手的决赛成绩如下：
甲队：75，80，85，85，100；
乙队：70，100，100，75，80

(1)、根据数据填写下表：

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲队
85
$a$
85
70
乙队
$b$
80
$c$
$s^{2}$
根据表格信息填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、计算乙队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

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24. 为了做好学校疫情防控工作，某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同.

(1)、求甲、乙两种口罩每袋的售价；

(2)、根据学校防疫需要，学校拟从该药店购进甲、乙两种型号口罩共800袋，其中乙种型号的数量不超过甲种型号的3倍.问学校应如何购买，才能使得购买口罩所需费用最少？并求出所需的最少费用.

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25. 如图，反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象与经过原点的直线AB的一个交点为A（ $- 3$ ， n）.

(1)、求直线AB对应的函数表达式；

(2)、点C在y轴上，当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；

(3)、在直线AB上方的平面内是否存在点D，使△ABD为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，点E是AD边上一点（点E不与点A、D重合），点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连结EF交BD于点G.

(1)、求证：△BDE≌△CBF；

(2)、求证：EG＝GF；

(3)、设DE＝x，DG＝y，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.

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鞋的尺码（ $c m$ ）	24	24.5	25	.5.5	26	26.5
销售数量（双）	2	7	18	10	8	3

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
甲队	85	$a$	85	70
乙队	$b$	80	$c$	$s^{2}$